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2010-2023历年河南省郑州市第四十七中学高三上学期第一次月考理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，，且是第二象限的角，则＝______________.

2.（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

3.若函数，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（???）

A．

B．0

C．钝角

D．锐角

4.设已知集合，，则集合＝

A．

B．

C．

D．

5.函数的图象是

????????????

6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A．65

B．64

C．63

D．62

7.以100的速度向一气球中注入气体，如果气体的压强不变，气球的半径会逐渐增大，当半径增大到10时，气球半径增加的瞬时速度为___________.

8.（12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；

（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

9.（12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；

（Ⅲ）求

10.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：（Ⅰ）所求椭圆方程为。

（Ⅱ）实数的取值范围是．

（Ⅲ）当时，的面积最大，最大值为．

3.参考答案：C

4.参考答案：C

5.参考答案：C

6.参考答案：B

7.参考答案：

8.参考答案：（Ⅰ）这箱产品被用户接收的概率为．?

（Ⅱ）的概率分布列为：

1

2

3

????????

∴=

9.参考答案：（Ⅰ）??

（Ⅱ）=3n－1（），证明略

（Ⅲ）略

10.参考答案：