专题2.4有理数新定义问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdf

专题-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.4有理数新定义问题大题专练（培优强化30题）

一．解答题（共30小题）

c3

1．（2022春•锡山区期中）如果a＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为2＝8，所

以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，9）＝2，（4，1）＝0，（2，）＝﹣3；

（2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c．

【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；

abcabc

（2）由题意得：3＝4，3＝7，3＝28，根据4×7＝28，得到3×3＝3，根据同底数

a+bc

幂的乘法法则得到3＝3，从而得出结论．

20﹣3

【解答】解：（1）∵3＝9，4＝1，2＝，

故答案为：2；0；﹣3；

abc

（2）证明：由题意得：3＝4，3＝7，3＝28，

因为4×7＝28，

abc

所以3×3＝3，

a+bc

所以3＝3，

所以a+b＝c．

c

2．（2022春•梁溪区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a＝b，

3

那么（a，b）＝c．例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（3，81）＝4，（﹣2，﹣32）＝5；

②若（x，）＝﹣3，则x＝2．

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，探究a，b，c之间的数量关系并说明

理由．

【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；

②根据新定义和负整数指数幂计算；

abc

（2）根据题意得：4＝5，4＝6，4＝30，根据5×6＝30列出等式即可得出答案．

4

【解答】解：（1）①∵3＝81，

∴（3，81）＝4，

5

∵（﹣2）＝﹣32，

∴（﹣2，﹣32）＝5，

故答案为：4，5；

（2）根据题意得：x﹣3＝，

∴＝，

∴x＝2，

故答案为：2；

（3）a+b＝c，理由如下：

abc

根据题意得：4＝5，4＝6，4＝30，

∵5×6＝30，

abc

∴4•4＝4，

a+bc

∴4＝4，

∴a+b＝c．

b

3．（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝

b