数学建模练习试题.pdfVIP

1、放射性废料的处理问题

美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法,一直是把它们装入密

封的圆桶里，然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，

怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分

辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过

12.2m/s与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算

一下圆桶沉到海底时速度是多少?这时已知圆桶重量为239.46kg，体积为0。

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2058m，海水密度为1035.71kg/m，如果圆桶速度小于12.2m/s就说明这种方法

是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与

速度大小成正比例,其正比例常数k=0.6.现要求建立合理的数学模型，解决如下实

际问题：

1。判断这种处理废料的方法是否合理?

2。一般情况下，v大，k也大；v小，k也小。当v很大时，常用kv来代替k，那么这时

速度与时间关系如何？并求出当速度不超过12.2m/s,圆桶的运动时间和位移应不超过多

少？（的值仍设为0.6）

鱼雷攻击问题

在一场战争中,甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。当甲方潜艇位于

乙方一潜艇的正西100千米处，两方潜艇士兵同时发现对方.甲方潜艇开始向正

北60千米处的营地逃跑,在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行

追踪攻击。假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动.已知甲方潜艇和

乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍.

试建立合理的数学模型解决以下问题:

1)求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹；

2）确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中

3、贷款买房问题

某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率1％，贷款期为25年，要求建立

数学模型解决如下问题：

1)问该居民每月应定额偿还多少钱？

2)假设此居民每月可节余700元,是否可以去买房？

4、养老保险问题

养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选

择，分析保险品种的实际投资价值。

某保险公司的一份材料指出:在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定

下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若35岁起投保，月养老金1056

元；若45岁起投保，月养老金420元.试求出保险公司为了兑现保险责任,每月

至少应有多少投资收益率(也就是投保人的实际收益率）?

5、生物种群数量问题

种群的数量问题是当前世界上引起普遍关注的一个问题。要预测未来种群的数

量，最重要的影响因素是当前的种群数量，今后一段时间内种群的增长状况和环

境因素。由于随着种群数量增加到一定的程度后，种群在有限的生存空间进行竞

争,种群的增长状况会随着种群数量的增加而减少，而且在有限的生存空间，种

群数量也不可能无限增长，假设只能达到某一固定的数量值记为x，称为最大种

m

群容量。又假设单位时间内种群数量的增长量与当时种群数量的比记为：r(x）

=r—sx，r，s〉0，其中r相当于x=0时的增长率，称为固有增长率,记当前（即

t=0时）种群数量为x，时刻种群数量为x（t）.若利用统计数据可知x，r，

0m

x，则1)设x(t）为连续、可微函数，请给出未来时间里种群数量满足的数学模

0

型.

2）由于某些种群是在固定的一段时间内进行繁殖，所以可用种群繁殖周期作

为时间段来研究其增长状况。请给出未来时间里这类种群数量应满足的离散数学

模型。

6、生产设备的最大经济效益

某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨

损程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小;另一方面生

产设备总是要进行日常保养,花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，

提高设备的转卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间