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2010-2023历年河南郑州第四中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.

2.4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有

A．36种

B．72种

C．81种

D．144种

3.若复数，则复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.在数列中，，且.

(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.

5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

6.已知函数

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：．

7.已知，则二项式展开式中的系数为_________.

8.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是

A．

B．

C．

D．

9.已知函数．

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

10.已知对任意实数，有，且时，，则时

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：设函数对于恒成立

考点：函数性质

点评：通过选项可知需比较两函数值大小，因此构造1一个满足题意的函数，通过特殊函数考查其函数值的大小关系较容易

2.参考答案：D试题分析：由题意可知4人选择了4条线路中的3条，不同的游览情况共有种

考点：排列组合

点评：求解本题按照先分组后分配的思路求解

3.参考答案：B试题分析：，所以点在第二象限

考点：复数相等

点评：两复数相等，则实虚部分别对应相等，复数对应的点为

4.参考答案：(Ⅰ)?，?(Ⅱ)

所以

所以只需要证明

（显然成立），所以命题得证试题分析：(Ⅰ)容易求得：.?????????1分

故可以猜想.下面利用数学归纳法加以证明：

显然当时，结论成立.???????????????????????2分

假设当；时（也可以），结论也成立，即

,.?????????????????????????????????3分

那么当时，由题设与归纳假设可知：

??4分

即当时，结论也成立，综上，对,成立.??????6分

(Ⅱ)，?8分

所以

.?????????????????????????????10分

所以只需要证明

（显然成立）

所以对任意的自然数，都有.?????12分

考点：数学归纳法及数列求和

点评：数学归纳法用来证明与正整数有关的题目，证明步骤：1，证明当时命题成立。2，假设当时命题成立，借此证明当是命题成立，综上1，2得证；数列求和常用的方法有分组求和裂项相消求和错位相减求和等

5.参考答案：C试题分析：在演绎推理三段论中：大前提，有些有理数是真分数，正确；小前提，整数是有理数，正确，因此推理形式错误，结论应该为有些整数是真分数

考点：演绎推理

点评：演绎推理三段论中，可能错误的是：大前提，小前提，推理形式

6.参考答案：（Ⅰ）0（Ⅱ）（Ⅲ）当时，不等式等价于．ln令，设，则′(t)=0

在上单调递增，试题分析：（Ⅰ），则．

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减，

所以，在处取得最大值，且最大值为0．??????????????????????4分

（Ⅱ）由条件得在上恒成立．

设，则．

当x∈(0,e)时，；当时，，所以，．

要使恒成立，必须．

另一方面，当时，，要使恒成立，必须．

所以，满足条件的的取值范围是．?????????????????????????8分

（Ⅲ）当时，不等式等价于．ln

令，设，则′(t)=0，

在上单调递增，，

所以，原不等式成立．???????????????????????????????????12分

考点：函数单调性与最值

点评：第一问通过函数导数求得单调区间极值进而得到最值，第二问中不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值问题，第三问证明不等式要构造函数通过求解函数最值证明不等式，有一定的难度

7.参考答案：10试题分析：，展开的通项为

，令，系数为

考点：定积分与二项式定理

点评：定积分，其中，二项式的展开式第项是

8.参考答案：D试题分析：，设

，所以斜率的范围

倾斜角的范围

考点：函数导数计算与几何意义

点评：函数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，均值不等式求最值时要注意一正二定三相等的条件

9.参考答案：(Ⅰ)?(Ⅱ)直线的方程为，切点坐标为试题分析：(Ⅰ)???????1分

在点处的切线的斜率，??????2分

切线的方程为.?????