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2010-2023历年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段测试一文数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.抛物线M：?的准线过椭圆N：?的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

（1）求抛物线M的方程.

（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.

2.已知集合A={x︱x－2}.且?，则集合B可以是（????）

A.A.{x︱x24}???????????????????????B.{x︱?x2}

C.{y︱?}?????????????D.（－1,0,1,2,3）

3.过点（－1,1）与曲线相切的直线有?????条（以数字作答）.

4.如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面?ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,?,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;

(2)FB∥平面ADE.

5.已知函数?的图象过点（0，?），最小正周期为?，且最小值为－1.

（1）求函数的解析式.

（2）若?，的值域是?，求m的取值范围.

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为???????.

7.椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△的周长是（????）

A．

B．

C．

D．

8.设?，?，?是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：

①（?·）·－（·?）·?=0；②?；③.

真命题的个数是（??）

A．0

B．1

C．2

D．3

9.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（??）

A．

B．

C．

D．

10.复数?等于（????）

A．0

B．i

C．-i

D．1+i

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）?（2）－1试题分析：（1）由抛物线的准线方程，求出p即可；（2）由直线BC方程求出x1和x2之间的关系式，然后用x1和x2表示出D点的坐标，即可求出直线CD的斜率.

试题解析：（1）因为椭圆N：的左焦点为（，0），

所以，解得p=1，所以抛物线M的方程为.

（2）由题意知A（），因为，所以.由于t0，所以t=?①

由点B(0，t)，C(?)的坐标知，直线BC的方程为，

由因为A在直线BC上，故有，将①代入上式，得，解得，又因为D（?），所以直线CD的斜率为

kCD====－1.

考点：1.抛物线的方程和性质；（2）直线方程和斜率.

2.参考答案：D试题分析：由，可得,而A={x︱x－2}，故选D.

考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.

3.参考答案：2试题分析：=?，(-1,1)曲线上，若（－1,1）不是切点设切点为（?），那么直线l的斜率就是=，即=x2-2x，解得x=1或-1（舍），所以切点为（1，-1），斜率为-1，切线方程为y=－（x-1）-1；若（－1,1）是切点，则k=2，切线方程为y=2（x+1）+1，所以由2条切线.

考点：导数和曲线的切线.

4.参考答案：（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.试题分析：（1）首先根据直线与平民啊垂直的判定定理证明平面BCD,

然后再根据平面垂直的判定定理证明平面ADE⊥平面BCD；（2），取DC的中点N，首先证FN∥平面ADE,然后再证∴BN∥平面ADE,再根据平面与平民啊平行的判定定理证明∴平面ADE∥平面FNB,最后由面面平行的性质即可.

试题解析：（1）∵?ADE是等边三角形，,M是DE的中点，

∴,

∵在?DMC中，DM=1，,CD=4，

∴?，即MC=.

在?AMC中，?

∴AM⊥MC,

又∵?,∴平面BCD,

∵AM平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCD.

（2）取DC的中点N，连结FN,NB,

∵F,N分别是AC，DC的中点，∴FN∥AD,由因为FN平面ADE,AD平面ADE,∴FN∥平面ADE,

∵N是DC的中点，∴BC=NC=2，又，∴?BCN是等边三角形，∴BN∥DE,

由BN平面ADE,ED平面ADE,∴BN∥平面ADE,

∵?,∴平面ADE∥平面FNB,

∵FB平面FNB,∴FB∥平面ADE.

考点：1.直线与平面垂直的判定；2.平面一平面垂直的判定；3.直线与平面平行的判定.

5.参考答案：（1）；（2）?试题分析：（1）根据余弦函数的性质求出最大值A，再利用周期公式求出参数，最后根据三角函数值求出的值即可.（2）由题意求出的取值范围，然后再根据余弦函数的性质求解即可.

试题解析：（1）由函数的最小值为－1，可得