2024-2025学年安徽省皖江名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省皖江名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|x2}，B={x|(x?1)24}，则A∪B=

A.{x|x2} B.{x|?1x2} C.{x|x3} D.{x|?1x3}

2.已知复数z满足z(2?i)=(1+i)2，则复数z的共轭复数z?在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知平面向量a、b满足a=(1,3)，|a?

A.[2,6] B.[2,23] C.[2

4.立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有(????)种．

A.20 B.4 C.60 D.80

5.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率为5%，加工出来的零件混放在一起．已知1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则任取一个零件，它是次品的概率为(????)

A.0.0525 B.0.0532 C.0.0175 D.0.0155

6.已知直线x?y?k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|OA

A.[6,+∞) B.[6,2

7.已知函数f(x)=x+4x,x0log2|x|,x0，g(x)=

A.?28 B.28 C.?14 D.14

8.“三角换元思想”是三角函数中的基本思想.运用三角换元法可以处理曲线中的最值问题.譬如：已知x2+y2=r2(r0)，求x+y的最大值.我们令x=rcosθ，y=rsinθ，则x+y=r(cosθ+sinθ).这样我们就把原问题转化为三角函数最值问题.已知A(x,y)

A.12 B.14 C.16 D.18

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，正方体ABCD?A1B1C1

A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.四棱锥C?ABC1D1的体积为13

C.两条异面直线D1

10.已知数列{an}满足a1

A.an=n+1 B.{an}的前n项和为n(n+2)2

C.{(?1)nan}

11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点M(?a,0)，N(a,0)距离之积等于a2(a0)的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当a=2时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是(????)

A.点P的横坐标的取值范围是[?2,2] B.|OP|的最大值是22

C.△PMN面积的最大值为2 D.|PM|+|PN|的取值范围是[4,42

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα+cosβ=1010，sinα+sinβ=310

13.椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点

14.“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体，任意抽取4张，把扑克牌对应的4个整数(A=1,J=11,Q=12,K=13)通过加减乘除(没有乘方开方)以及括号运算，使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关，所以游戏可以看作在集合M={n|n≤13,n∈N?}={1,2,3,?,13}中每次任选1个数，选4次得到4个整数，记为数组(a,b,c,d)，因为算24和选取4个数的顺序无关，可以假设a≤b≤c≤d.比如(3,4,6,11).显然游戏不同的牌组就对应不同的数组，那么所有不同的数组一共有______个.如果数组为(1,6,6,8)，写出一个结果为24

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，且4S=3(b2?a2?c2)．

(1)求B；

(2)若

16.(本小题15分)

如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是矩形，SA=AD=2，AB=22，SC=4，M是SB的中点，MC⊥BD．

(1)证明：SA⊥平面ABCD；

(2)若点P是棱SC上的动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为3010，求

17.(本小题15分)

高三联考数学试卷的多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3个选项是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分