2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高三（上）月考

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?x?2≥0}，B={?2,?1,0,1}，则A∩B=

A.{?2,?1,0} B.{?1,0,1} C.{?2} D.{?2,?1}

2.已知命题?p：?a∈R，aπ?πa

A.p：?a?R，aπ?πa0 B.p：?a?R，aπ?πa≤0

C.p：

3.设a，b是实数，则“a|b|”是“ln(a2+1)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2023年7月12日9时0分，由中国“蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破.在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要.其公式为v=qlnM0Mk，其中v为单级火箭的最大理想速度(单位：m?s?1)，q为发动机的喷射速度(单位：m?s?1)，M0，Mk分别为火箭的初始质量和发动机熄火(推进剂用完)时的质量(单位：kg)，M0Mk称为火箭的初末质量比.

A.4.44km?s?1 B.7.2km?s?1 C.

5.已知锐角α满足tanα=22，则sin2α=

A.223 B.23

6.设2a=3b=t，若1

A.23 B.6 C.3

7.在△ABC中，点M在线段BC上，AN=23AM=λ

A.14 B.13 C.23

8.已知a=e0.03，b=ln(1.03e)，c=

A.cab B.acb C.bac D.abc

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若甲组样本数据x1，x2，……，xn(数据各不相同)的平均数为3，乙组样本数据2x1+a，2x2+a

A.a的值不确定

B.乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍

C.两组样本数据的极差可能相等

D.两组样本数据的中位数可能相等

10.定义在R上的连续函数f(x)满足?x，y∈R，f(xy)=f(x)f(y)，f(1)=1，则(????)

A.f(0)=0

B.当x，y∈(0,+∞)时，f(xy)=f(x)f(y)

C.若f(?1)=1，则f(x)为偶函数

11.绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为15cm的球的一部分，下部是底面半径为12cm的圆柱体，整个石墩的高为48cm，如图所示(注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积V=13π(3R??)??2，其中R为球的半径，?为球缺的高)

A.石墩上、下两部分的高之比为1：1

B.石墩表面上两点间距离的最大值为(630+15)cm

C.每个石墩的体积为7488πcm

12.设数列{an}满足an+1=an2?3an+4

A.an+1an B.a2023≤

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知过点P(3,3)作圆O：x2+y

14.函数y=21x

15.从5男3女共8名学生中选出组长1人，副组长1人，普通组员3人组成5人志愿组，要求志愿组中至少有3名男生，且组长和副组长性别不同，则共有______种不同的选法.(用数字作答)

16.已知a，b满足log9(2a?1)=5?2a，2?3b?1+b=9，则

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

函数A={x|y=lg6?2xx+2}，B={x|x2+2kx?3k2

18.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=0，且an+1=12?an(n∈N?)．

(1)

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3?x2?ax+1，a∈R．

(1)若?x0，f(x)0，求a的取值范围；

(2)设函数g(x)=f(x)+ax?1，?(x)=x2+bx，若斜率为

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PB⊥平面ABCD，PB=AC=AD=2，PA=3BC=3．

(1)证明：平面PAC⊥平面PBC;

(2)若AD⊥AB，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值．

21.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过F作斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，当k=2时，