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2024年研究生考试考研数学(一301)自测试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、若函数fx=x3?
A.0
B.-3
C.3
D.6
2、设函数fx=x3?6x2+
A.1
B.2
C.3
D.4
3、设函数fx=11+x2
A.0
B.1
C.1
D.?
4、设函数fx=x3?3x2+
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、设函数fx=x1+x2，若f
A.1
B.?
C.1
D.?
6、设函数fx=11+
A.?
B.2
C.1
D.?
7、设函数fx=lnx+1?x?
A.极大值0
B.极小值0
C.极大值ln
D.极小值ln
8、设函数fx=e
A.2
B.2
C.e
D.e
9、已知函数fx=2
A.1
B.3
C.5
D.7
10、设函数fx=1x2
A.在x=
B.在x=
C.在x=
D.在x=
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
1、设函数fx=ex
2、设函数fx=1x?lnx+1，其中x
3、设函数fx=x3?3x2+4x+6，若
4、设函数fx=ex
5、设函数fx=1x2+1，若
6、设函数fx=e?
三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）
第一题
设函数fx=ex2sinx
第二题
设函数fx=exx+1
（1）fx
（2）f0
（3）证明fx在区间?
第三题
已知函数fx=ex2
（1）求函数fx的导数f
（2）设gx=0
（3）证明：对于任意x∈?1
第四题
已知函数fx
（1）求函数fx的导数f
（2）求函数fx
（3）判断函数fx
第五题
设函数fx=e
（1）求函数fx的二阶导数f
（2）若函数fx在x
第六题
已知函数fx=e
（1）求函数fx
（2）求函数fx的二阶导数f
（3）判断函数fx在区间?
第七题
设函数fx=e
（1）求fx
（2）求fx的导数f
（3）证明：当x0时，
2024年研究生考试考研数学(一301)自测试卷及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、若函数fx=x3?
A.0
B.-3
C.3
D.6
答案：B
解析：对函数fx=x3?3x求导，得到f′
2、设函数fx=x3?6x2+
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：首先求出函数的导数f′x=
解方程3x2?12x+9=0
为了确定x=1和x=
当x1时，
当1x
当x3时，
由于f′x在x=1处由正变负，x=1是局部极大值点；在x=3
3、设函数fx=11+x2
A.0
B.1
C.1
D.?
答案：B
解析：首先，根据题意，我们有f2=f′2。由函数fx=11
由于f2
1
这个方程显然不成立，因此我们需要重新审视题目，注意到f2=f′2实际上意味着f2是
解f′
?
可得x=0。因此，f2=f′2
因此，f0=f′0，所以
4、设函数fx=x3?3x2+
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解析：首先求出fx的导函数f
设f′x=
对f′x进行判别，可知f′x在x1和x2之间改变符号，因此fx
5、设函数fx=x1+x2，若f
A.1
B.?
C.1
D.?
答案：A.1
解析：
首先，求fx的导数f
f
使用商的求导法则：
f
接着，计算f′
f
因此，f′1=
f
在x=
f
再次检查，确认计算无误。题目中答案12可能是错误选项。如果按照正确计算结果，正确答案应为0。但根据题目要求，这里提供的答案为A
6、设函数fx=11+
A.?
B.2
C.1
D.?
答案：A
解析：本题考查导数的计算。根据导数公式，对fx
f
所以，正确答案是A。
7、设函数fx=lnx+1?x?
A.极大值0
B.极小值0
C.极大值ln
D.极小值ln
答案：B
解析：
首先对函数fx求导得f
令f′x=
再对f′x求导得
将x=3代入f″x得f″3=
又因为f3=ln4?2
8、设函数fx=e
A.2
B.2
C.e
D.e
答案：A
解析：本题考查的是函数的导数。我们可以使用乘积法则来求导，即uv′=u′v+uv
u
v
然后根据乘积法则，得到f′
f
所以正确答案是A。
9、已知函数fx=2
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：B
解析：要求函数fx在x=1处的导数，即f′1。根据导数的定义，f′x
对fx
f
f
然后，将x=1代入
f
f
f
因此，f′1的值为3，选项
10、设函数fx=1x2
A.在x=
B.在x=
C.在x=
D.在x=
答案：C
解析：首先，我们检查函数fx=1x2?1在x=1处的连续性。由于x
接下来，我们分析fx在x=1处的可导性。由于f
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