数学分析与线性代数考试大纲及参考书目.pdf

《数学分析与线性代数》考试大纲及参考书目

概述

一、考试比例：

数学分析占60%，线性代数占40%。

二、题型结构：

单项选择题（共10题，每题4分，计40分）

填空题（共10题，每题4分，计40分）

解答题（包括证明题）（共7题，每题10分，计70分）

总分150分。

三、考试时间：

3小时。

四、参考教材：

1.《高等数学》第六版同济大学数学系编高等教育出版社

2.《高等数学》第二版李忠、周建莹编北京大学出版社

3.《工程数学线性代数》第五版同济大学数学系编高等教育出版社

4.《线性代数及其应用》原书第三版(美)DavidC.Lay著机械工业出版社

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数学分析

1.函数与极限

（1）函数概念以及数列极限的定义

（2）两个重要极限

（3）初等函数的相关性质。

2.微积分的基本概念

（1）导数、微分的概念与基本公式

（2）不定积分与定积分

（3）微积分基本定理及应用

3.积分的计算与应用

（1）不定积分与定积分的计算

（2）定积分的应用

（3）广义积分

4.微分中值定理与泰勒公式

（1）微分中值定理

（2）泰勒公式

（3）极值问题与函数凹凸性

5.向量代数与空间解析几何

（1）向量基本概念及基本性质

（2）空间中平面与直线方程

（3）空间曲线的切线和弧长

6.多元函数微分学

（1）多元函数的极限与连续性

（2）偏导数与全微分

（3）方向导数和梯度

（4）多元函数的微分中值定理和泰勒公式

（5）极值问题

（6）多元函数微分学的几何应用

7.重积分

（1）二重积分与三重积分的定义和性质

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（2）二重积分和三重积分计算方法

（3）重积分在几何方面的应用

8.曲线积分与曲面积分

（1）第一、二型曲线积分的计算

（2）第一、二型曲面积分的计算

（3）格林公式的应用

9.常微分方程

（1）微分方程的基本概念

（2）初等积分法

（3）二阶线性常系数微分方程

10.无穷级数

（1）级数敛散性的概念

（2）正项级数收敛性判别法

（3）任意项级数

（4）幂级数

线性代数考试内容

1.线性方程组

（1）向量组及其线性组合

（2）向量组的线性相关性

（3）向量组的秩

（4）线性方程组解的判定

（5）线性方程组的解的结构

2.行列式

（1）行列式的定义

（2）行列式的性质

（3）克拉默法则

3.矩阵代数

（1）矩阵运算

（2）矩阵的逆

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（3）可逆矩阵的特征

（4）分块矩阵

（5）矩阵的秩

（6）矩阵的初等变换

4.特征值与特征向量

（1）向量的内积、长度及正交性

（2）实对称矩阵的特征值与特征向量

（2）相似矩阵

（3）矩