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大招8取对数法

取对数法求通项主要适用以下题型：

lna

1、若aAaB，则取对数后为nBlnA，显然我们可以构造出等比数列．

nn1lna

n1

2

2BB

2、若aAaBaC，则aAa，同时取以A为底的对数可以得到

n1nnn1n

2A2A

BB

loga2loga1，运用模型一即可求解．

An1An

2A2A

2

a10aaa

【典例1】已知，，求.

1n1nn

【大招指引】对递推式an1an2左右两边分别取对数得lgan12lgan，转换为等比数列的通

项问题.

【解析】对递推式an1an2左右两边分别取对数得lgan12lgan，

lgabb2bbblg101



令，则n1n，即数列是以1为首项，

nnn

2为公比的等比数列，即b2n1，

n

b2n1

因而得a10n10.

n

【题后反思】

试卷第1页，共4页

对于aAaB型递推式求通项问题，通过两端取对数转化为等比数列进行求解.

nn1

【温馨提醒】

解决根据首相和递推式求通项公式问题时，要对递推式合理变形转化为等差数列或等比数列

模型进行求解.

【举一反三】

aa1a210aa0a

1．已知数列满足1，n1nn，求的通项公式.

nn

2

a1a2a12a15a

【典例2】已知，，求通项公式．

1n1nnn