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必威体育精装版北师大版九年级上册数学

（精心整理）

[义务教育教科书](BS)九上数学课件

第一章特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定

第1课时菱形的性质

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

学习目标

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；

2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）

3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）

导入新课

问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？

平行四边形的性质:

边:对边平行且相等.

对角线:相交并相互平分.

角:对角相等,邻角互补.

活动:观察下列图片,找出你所熟悉的图形.

讲授新课

一菱形的概念及其与平行四边形的关系

问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么

样的共同特征？

平行四边形菱形

菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

问题2:菱形与平行四边形有什么关系？

平行四边形集合

平行四边形

菱形集合

归纳菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有

性质,但平行四边形不一定是菱形.

二菱形的性质

做一做

请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称

轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？

发现菱形的性质

1.菱形是轴对称图形,有两条对称轴(对称轴直线AC和

直线BD).

2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).

3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).

B

O

AC

D

证明菱形的性质

求证:菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

已知:如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交

于点O.

B

求证:(1）AB=BC=CD=AD；O

（2）AC⊥BD.AC

D

证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.

又∵AB=AD;

∴AB=BC=CD=AD.

（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.B

又∵四边形ABCD是菱形,O

∴OB=OD.AC

在等腰三角形中

ABD,D

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD.

思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什

么关系？试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD

平分∠ABC和∠ADC.

总结归纳

菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性

质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.

菱形的特殊性质平行四边形的性质

对称性:是轴对称图形.角:对角相等，邻角互补.

边:四条边都相等.边:对边平行且相等.

对角线:互相垂直.对角线:相交并相互平分.

口答:

1.如图,在菱形ABCD中,两条对角线

AC与BD相交于点O,图中的等腰三角

△ABD,△BCD,△ABC,△ADC

形有___________________