模块六立体几何大招10外接球之墙角模型.pdf

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大招外接球之墙角模型

定义：墙角模型以正方体、长方体为载体，将不规则几何体放入其中利用公式求解．该模

“”

型主要解决：正方体、长方体（正四棱柱）、能放入长方体和正方体的棱锥、对棱相等、墙

角问题（两两垂直）的几何体外接球问题．

公式：设长方体的长、宽、高为，，，正方体可以视为特殊的长方体，则其外接球的半

abc

222

abc

径为R

2

墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法构造长方体()

解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长在长方体的同一顶点的三条棱长分别为，，

(ab

2

c，外接球的半径为R，则2R＝．)，秒杀公式：R＝．可求出球的半

径从而解决问题．有以下四种类型：

试卷第1页，共5页

【典例】已知三棱锥PBCD中，BCCD，底面BCD，BC1，PBCD2，则

1PB

该三棱锥的外接球的体积为（）

792725

A．B．C．D．

4289

【大招指引】将三棱锥PBCD放在长、宽、高分别为，，的长方体中，则三棱锥PBCD

212

的外接球即为该长方本的外接球，长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，利用勾股

定理求出外接球的直径，最后由球的体积公式计算可得

【解析】如图所示，将三棱锥PBCD放在长、宽、高分别为，，的长方体中，

212

则三棱锥PBCD的外接球即为该长方本的外接球，

试卷第2页，共5页

所以外接球的直径222222，

PDBCCDPB1223

3

439



∴该球的体积为.

322



故选：B

【举一反三】

1．已知三棱锥PBCD中，BCCD，PB底面BCD，BC1，PBCD2，则该三棱

锥的外接球的体积为（）

792725

A．B．C．D．

4289

【典例】在正三棱锥PABC中，，到平面的距离为，则该三棱锥外接

2PAPBPABC2

球的表面积为（