五年级上册数学试题-第三单元 包装盒——长方体和正方体 爬坡题 青岛版(五年制)(含答案).pdf

第三单元包装盒——长方体和正方体

【例1】一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个

正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是

2

（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm，容积是（）

3

cm（铁皮厚度不计）

思路分析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）

厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和

长方体的体积公式分别计算即可。在计算表面积时应注意是5个面的面

积。

解答：301057001500

【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面

积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（）。

A．小红对B．小华对C．都对D．都不对

思路分析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。

解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方

体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为

两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以

体积也相等。综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。

解答：A

【例3】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、

厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算

出包装纸的面积。（接头处不计）

思路分析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。

解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最省包

装纸。

已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，所以这把这两个长

方体书的20×12的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方

体书的表面积减少了2个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长20厘

米，宽12厘米，高6厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。

解答：如图所示：

（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）

答：包装纸的面积是864平方厘米。

【例4】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原

来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

思路分析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体

积。一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比

高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），

这样得出长方体的底面周长是96÷3=32（厘米），底面边长是32÷4=8（厘米），

长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。

要点提示：

增加的96平方厘米是一个

长是32厘米，宽是3厘米

的长方形。

解答：底面周长：96÷3=32（厘米）底面边长：32÷4=8（厘米）

高：8-3=5（厘米）体积：8×8×5=320（立方厘米）

答：原来这个长方体的体积是320立方厘米。

【例5】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽