2024-2025学年江苏省常州市前黄高级中学高三（上）期初数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年江苏省常州市前黄高级中学高三（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|x≤5},B={x|y=lg(x?1)}

A.{0} B.{0,1} C.{1} D.{1,2}

2.已知z=21+i，其中i为虚数单位，则z?

A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i

3.已知a0，且a≠1，则函数y=loga(x+1

A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限

4.已知a，b都是正数，则“ab≥4”是“ab≥a+b”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.已知α，β满足sin(α+2β)=512，cos(α+β)sinβ=13

A.112 B.?112 C.1

6.现将甲、乙、丙、丁、戊、己6名员工平均分成两个志愿者小组，到外面参加两项不同的服务工作，则丙、丁两人恰好参加同一项服务工作的概率为(????)

A.15 B.25 C.35

7.将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移φ(φ0)个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到函数f(x)的图象.若f(x)的图象关于点(π3

A.π4 B.5π6 C.5π12

8.若函数f(x)=lnx+12x2+ax有两个极值点x1，x

A.a≤?4 B.a≥4 C.a≤?42

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数f(x)=sin(2x+π6

A.y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数

B.y=f(x)的最大值为2

C.将函数y=2cos2x的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合

10.已知f(x)=alnx+2x，则以下结论正确的有(????)

A.?a0，f(x)有零点

B.?a0，f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.a=2时，f(x)≥2

D.a=?1时，f(2x?1)?f(x)0的解集为(

11.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是

A.A1，B为互斥事件 B.P(B|A1)=411

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设函数f(x)=2x?2?x，则使得f(

13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(b?c)sinB=bsin(A?C)，则角A=______．

14.已知存在a0，使得函数f(x)=alnx与g(x)=x2?3x?b的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2b，a=2ccosC．

(1)求ab的值；

(2)若△ABC的面积为15，求AB

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=bx+logax4?x(a0且a≠1，b∈R)，其中e是自然对数的底数．

(1)当b=2，证明：f(x)+f(4?x)为定值，并求出函数f(x)的对称中心；

(2)当a=e时，若

17.(本小题15分)

足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.常州龙城足球队2024年10月将迎来主场与A队和客场与B队的两场比赛.根据前期比赛成绩，常州龙城队主场与A队比赛：胜的概率为23，平的概率为16，负的概率为16；客场与B队比赛：胜的概率为13，平的概率为16，负的概率为12，且两场比赛结果相互独立．

(1)求常州龙城队10月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率；

(2)用X表示常州龙城队10月与A

18.(本小题17分)

如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，∠FAD=∠BAD=60°,BF=3，M，N分别为AE，BD上的动点，且AM=λAE,BN=λBD(0λ1)．

(1)证明：MN//平面CDE；

(2)当MN的长度最小时，求：

①λ；

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex?x?a(a∈R)，其中e是自然对数的底数．

(1)当a=?1时，求φ(x)=f(x)?cos2x在[0,π]上的值域；

(2)当0a≤1时，讨论f(x)的零点个数