2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次调研数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次调研

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x3?x=0}，B={x|x2

A.{0,1} B.{?1,0} C.{0,1,2} D.{?1,0,1}

2.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m//α的一个充分条件是(????)

A.m//n，n//α B.m//β，α//β

C.m⊥n，n⊥α，m?α D.m∩n=A，n//α，m?α

3.(x?2

A.第673项 B.第674项 C.第675项 D.第676项

4.铜鼓是流行于中国古代南方一些少数民族地区的礼乐器物，已有数千年历史，是作为祭祀器具和打击乐器使用的.如图，用青铜打造的实心铜鼓可看作由两个具有公共底面的相同圆台构成，上下底面的半径均为25cm，公共底面的半径为15cm，铜鼓总高度为30cm.已知青铜的密度约为8g/cm3，现有青铜材料1000kg，则最多可以打造这样的实心铜鼓的个数为(注：π≈3.14)(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)x(f′(x)?1)(f′(x)为f(x)的导函数)，且f(1)=0，则(????)

A.f(2)2 B.f(2)2 C.f(3)3 D.f(3)3

6.已知过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为π4的直线交C于A，B两点，M是AB的中点，点P是C上一点，若点M的纵坐标为1，直线l：3x+2y+3=0，则P到C的准线的距离与P到l的距离之和的最小值为

A.31326 B.51326

7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)，对于任意的x∈R，f(x+π12)=f(π12?x)，f(x)+f(π

A.3 B.9 C.3或9 D.

8.如图，已知长方体ABCD?A′B′C′D′中，AB=BC=2，AA′=2，O为正方形ABCD的中心点，将长方体ABCD?A′B′C′D′绕直线OD′进行旋转.若平面α满足直线OD′与α所成的角为53°，直线

α，则旋转的过程中，直线AB与l夹角的正弦值的最小值为(????)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈

A.4

B.3

C.3

D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某机械制造装备设计研究所为推进对机床设备的优化，成立A，B两个小组在原产品的基础上进行不同方向的研发，A组偏向于智能自动化方向，B组偏向于节能增效方向，一年后用简单随机抽样的方法各抽取6台进行性能指标测试，测得A组性能得分为：91，81，82，96，89，73，B组性能得分为：73，70，96，79，94，88，则(????)

A.A组性能得分的平均数比B组性能得分的平均数高

B.A组性能得分的中位数比B组性能得分的中位数小

C.A组性能得分的极差比B组性能得分的极差大

D.B组性能得分的第75百分位数比A组性能得分的平均数大

10.嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的茎或根上，使接在一起的两个部分长成一个完整的植株.已知某段圆柱形的树枝通过利用刀具进行斜劈，形成两个椭圆形截面，如图所示，其中AC，BD分别为两个截面椭圆的长轴，且A，C，B，D都位于圆柱的同一个轴截面上，AD是圆柱截面圆的一条直径，设上、下两个截面椭圆的离心率分别为e1，e2，则能够保证|CD|≥2|AB|的e1，

A.e1=63，e2=22

11.对于任意实数x，y，定义运算“⊕”x⊕y=|x?y|+x+y，则满足条件a⊕b=b⊕c的实数a，b，c的值可能为(????)

A.a=?log0.50.3，b=0.40.3，c=log0.50.4

B.a=0.40.3，b=log0.50.4，c=?log

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在复平面内，复数z对应的点为(1,1)，则2?z1+z=______．

13.写出一个同时满足下列条件①②③的数列{an}的通项公式an=______．

①am?anm?n是常数，m，n∈N?

14.清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”(以比利时数学家欧仁?查理?卡特兰的名字命名).有如下问题：在n×n的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方(不能穿过，但可以到达该连线)，则共有多少种不