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**§1、复变函数积分的概念1.积分的定义第三章复变函数的积分有向曲线：规定了正方向的曲线c称为有向曲线。设曲线c的两个端点为A与B，如果把从A到B的方向作为c的正方向，那么从B到A的方向就是c的负方向，即为c—。简单闭曲线的正方向:是指当曲线上的点P顺此方向沿该曲线前进时，临近P点的曲线内部始终位于P点的左方。注：这里关于简单闭曲线正向的规定与以前区域的正向边界的规定不同首先我们回忆一下高等数学中关于定积分的极限定义，主要分为如下几个步骤：类似的，我们定义复变函数的积分如下：ABczkZk-12.积分存在的条件及其计算方法根据对坐标的曲线积分的知识，我们知道，当函数是连续函数而C是光滑曲线时，上式右端的两个和式的极限是存在的，因此有注：从形式上来看，上式可以看作是经过如下的运算得到的，所以是容易记住的。下面继续讨论积分的计算。记c的参数方程为：正方向为参数增加的方向，则根据曲线积分的计算方法，有3.积分的性质1）线性性质2）对积分曲线的可加性3）积分曲线具有方向性此估计式是这样导出的：4）积分估计式(0,0)(1,1)Y=x2实际上，原积分还可以写成容易验证，上式中两个积分都是与路径无关的。03+4i34于是，可以看出，沿着不同的积分路径，该积分有不同的值。(0,0)(1,1)于是，综上所述，我们有记住这一结果，后面经常用到。注意该结果与圆心、圆的半径没有关系*
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