数据处理与试验设计2.pptVIP

1 .数学模型概述现代科学技术发展的重要特征日益精确化、定量化数学已经更深地渗透到各种科学技术领域如果一门学科不能用数学语言来准确描述，则不能称其为一门科学-恩格斯数学模型从定量的角度去分析所遇到的实际问题，为解决实际问题提供一种数学方法。

武器的发展方向是大型化还是高精度?三峡大坝能够承受多大的攻击强度?大型飞机的安全性能?为什么发射人造卫星要用三级火箭?……需要建立数学模型加以论证,为决策者提供理论依据

数据处理和试验设计直接目的-建立数学模型最终目的(根本目的)-预测和控制

建模-科研人员必备的素质实际问题如何进行一些必要的简化和假设运用数学工具得到-数学结构,在通过数学上的结构揭示在实际问题中的含义数学模型在科技工程中的作用模型、数学模型的概念、分类建模实例-说明建立数学模型的一般步骤和原理

科学的发展是离不开数学的,数学模型在其中又起着重要的作用科学（自然科学+社会科学）研究观察与观测理论研究模型研究（个别直接研究真实对象忽）略一些次要因素的通过对模型的研究来阐明真实世界的客观规律

牛顿-力学法(数学模型)用单纯的数学式表示自然法则求解与实验和观测结果相比较科学的本质是数学

物体机械运动的基本客观规律——牛顿三定律电路理论的基本规律——基尔霍夫定律社会再生产的基本规律——I(V+m)＝IIc反映某一类现象客观规律的数学式子就是这些现象的数学模型

一个学科的内容能用数学来分析和表示是该学科精密化和科学化的一种表现数学模型——有效工具可以深刻地认识客现现象的本质预测和控制促进科学的发展地球上自然环境与人类社会和谐共存

随着电子计算机的问世与发展，许多学科的计算分支都在迅速发展，如计算物理学、计算化学等分支的出现和发展，导致需要建立有关系统的数学模型。目前，在许多领域中，要对有关问题进行计算，必须先建立问题的数学模型，没有数学模型，计算就不可能进行。也可以这样认为:今天，没有数学模型，许多基本的生产活动便无法进行，更不要说计算机的应用。

数学模型现在已越来越受到人们的重视,这不仅是因为数理等学科应用它,而且工程学等领域也视其为一种重要的方法。在工程学领域,以前认为实验方法是至高无尚的,但现在已把数学模型视为与实验同等重要,甚至是更好的一种方法。随着科学技术的进步,数学模型在工程技术上所起的作用也日益增大。工程技术与数学模型

从设计上来看,要进行理论设计首先要建立生产过程正确的数学模型,否则会给设计以及生产带来很大的损失化学工业中,需要通过建立模型、分析计算来决定设备的大小原料的数量,调节温度等问题。2002年初日本关闭了日本最大的核电站,其主要原因为发现设计时的数学模型存在重大缺陷,使得模拟计算结果的可靠程度不够,不能承受地震等的冲击而导致关闭。

在生产过程中,为了分析和改进生产中出现的问题,采用先建立数学模型,然后在计算机上进行模拟计算的办法来代替实验,可以节约较多的人力、财力和时间,还可以避免发生故障或危险,甚至完成实验不可能完成的任务。宇航载人舱返回地球时在高120千米的大气层上空以11千米／秒的速度开始,仅用30分种左右时间就回到地面,若用风洞来实验,必须有极大的设备,这实际上无法实现,就只有用建立数学模型的方法来解决。

现代各种控制过程基本上都是建立在模型基础上随着科学技术日益发展,生产要求日益精确,在设计、控制生产等各个环节都越来越多地需要了解有关的数学模型。

1.2 数学模型及其分类在自然科学、工程技术和社会科学的许多领域中,定量的系统分析,系统综合已受到人们更多的重视。模型是开展这些工作的有效工具,模型化则是开展这些工作的前提和基础。

一切客观存在的事物及其运动形态统称为实体,模型是对实体的特征及其变化规律的一种表示或者抽象,而且往往是对实体中那些所要研究特定的特征定量的抽象,可以说,模型是把对象实体通过适当的过滤,用适当的表现规则描绘出的简洁的模仿品,通过这个模仿品,人们可以了解到所研究实体的本质,而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。

型的4个基本要求:目的性、清晰性、准确性、经济性建模（模型化）:把实体(对象)变为模型的过程实体模型按表达形式分）符号模型

实体模型实物模型(城市模型、作战沙盘、船舶模型)模拟模型(地图、电路图)数学模型（按表达形式分）结构模型(语言模型仿)真模型符号模型化学、音乐、美术等学科的符号模型自然语言表达的直观描述式模型数学模型是发展最快,内容最丰富、最受人偏爱的一种

数学模型:对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来