2024-2025学年广西柳州高级中学高三（上）段考数学试卷（二）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广西柳州高级中学高三（上）段考数学试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.|2i

A.2 B.5 C.2

2.已知命题p：?x?0，x3x，命题q：?x0，x2+10

A.p和q均为真命题 B.￢p和q均为真命题

C.p和￢q均为真命题 D.￢p和￢q均为真命题

3.已知|a|=1，|b|=2，且a⊥(a+b

A.?b B.b C.?14

4.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y=1.16x?30.75，以下结论中不正确的为(????)

A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

5.长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点A关于点B的对称点M的轨迹方程为(????)

A.x24+y22=1 B.

6.若正三棱台ABC?A1B1C1的各顶点都在表面积为65π的球O的表面上，且AB=4

A.3 B.4 C.3或3 D.3

7.已知函数f(x)=m2cosx?2m?2x的图象和函数g(x)=

A.1 B.3 C.?1或3 D.1或3

8.已知函数f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，若f(x1)=g(

A.94 B.2 C.2e?12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=min{sinx,cosx}，则(????)

A.f(x)关于直线x=?π4对称

B.f(x)的最大值为22

C.f(x)在(?π2,π2)上不单调

10.已知随机事件A，B满足P(AB?)=P(A?B)=

A.P(A)=P(B) B.P(A)=34 C.P(B|A)=P(B)

11.已知抛物线C：y2=2px(p0)的准线l与圆M：x2+(y?4)2=1相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，

A.点F的坐标为(1,0)

B.|PN|+|PQ|的最小值为17

C.存在两个P点，使得|PM|=|PQ|

D.若△PQF为正三角形，则圆M与直线PQ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设等比数列{an}的前n项和是Sn.已知S3=30，

13.已知α,β∈(0,π2)，且sin(α?β)=2sinβcosα，则

14.在三棱锥中P?ABC,AB=BC=22，且AB⊥BC.记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为α，β，已知β=2α=60°，当三棱锥P?ABC的体积最小时，PB的长为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且ccosA+3csinA=b+a．

(1)求角C；

(2)如图，边AB的垂直平分线ED交AB于E，交边AC于D，AE=3

16.(本小题15分)

如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，E为DC的中点，将△ADE沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且PB=23．

(1)证明：PA⊥BE；

(2)求平面PAE与平面PCE所成角的正弦值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+1，g(x)=ax2(a0)．

(1)当a=2时，求y=f(x)?g(x)的极值；

(2)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)存在2条公切线，求

18.(本小题17分)

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s：t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的数学期望．

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x0,y0)、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=ax0+by0+ca2+b2为点P(x0,y0)到直线l：ax+by+c=0的方向距离．

(1)设双曲线x24?y2=1上的任意一点P(x,y)到直线l1：x?2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1，δ2，求δ1δ2的值；

(2)设点E(?t,0)、F(t,