2024-2025学年北京市日坛中学高三上学期开学考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市日坛中学高三上学期开学考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?3x1}，N={x|?1≤x4}，则M∪N=(????)

A.x?1≤x1 B.xx?3 C.x|?3x4

2.已知命题p:?x∈R，有sinx≥1，则?p为(????)

A.?x∈R，sinx≤1 B.?x∈R，sinx1

C.?x∈R，sinx1 D.

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=log2x，则f

A.?1 B.0 C.1 D.2

4.已知x，y∈R，则“xy”是“x2y2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数，则满足f(2x?1)f13的x的取值范围是(????)

A.13,23 B.13,

6.若i(1?z)=1，则z+z=(????)

A.?2 B.?1 C.1 D.2

7.已知x2+x+a2x?16展开式中各项系数之和为3，则展开式中x

A.?10 B.?11 C.?13 D.?15

8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog21+SN.它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至

A.16% B.26% C.30% D.33%

9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8,??BC=4,CD=4.点P在线段AD上运动，则PA+PB的取值范围是(????)

A.[6,4+43]

C.[42,8]

10.设集合A={(x,y)|x?y≥1,ax+y4,x?ay≤2},则

A.对任意实数a，(2,1)∈A B.对任意实数a，(2,1)?A

C.当且仅当a0时，(2,1)?A D.当且仅当a≤32

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.直线x?y+3=0被圆x2+y2+2x?4y=0

12.能使“cosα+β=cosα+cosβ”成立的一组α，

13.若对任意正数x，不等式2x2+4≤2a+1x恒成立，则实数

14.已知函数f(x)=mx2+1,x≥0(m2?1)?2

15.已知函数fn(x)=sinnxsinx(n∈N?)，关于此函数的说法：①fn(x)?(n∈

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若fx在区间[m,π6]上的最小值为?2

17.(本小题12分)

在△ABC中，bsin

(1)求B；

(2)若c=5，______，求a.从①b=7，②C=π4

18.(本小题12分)

某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区(人数众多)随机选取了80位患者和100位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：

(1)从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；

(2)从该地区患者中随机选取3人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以X表示检测结果为阳性的患者人数，利用(1)中所得概率，求X的分布列和数学期望；

(3)假设该地区有10万人，患病率为0.01.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.5？并说明理由．

19.(本小题12分)

已知椭圆C:x2+2y2=8，设椭圆C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方)，直线y=kx+4与C交于不同的两点M,N，直线y=1与直线BM

20.(本小题12分)

已知函数fx=ax?1

1求函数fx

2当a≥1时，若fx1在区间1e,e

21.(本小题15分

设集合Sn=n,n+1,?,2n?1，若X是Sn的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn

(1)当n=3时，写出Sn

(2)求证：当n≥3时，Sn

(3)当n≥3时，求Sn的所有奇子集的容量之和．

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.D?

5.D?

6.D?

7.B?

8.C?

9.B?

10.D?

11.2

12.α=?π3