3.2.2 双曲线的简单几何性质 (第2课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.2.2双曲线的简单几何性质(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教材分析

《3.2.2双曲线的简单几何性质》是高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册的内容。本节课在学生对双曲线基本概念有了一定了解的基础上，进一步探讨双曲线的几何性质，深化对双曲线特性的认识。课程内容紧密联系双曲线的标准方程，通过分析双曲线的渐近线、顶点、实轴和虚轴等关键要素，引导学生掌握双曲线的基本性质，为后续学习双曲线的应用打下坚实基础。同时，本节课注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。

核心素养目标分析

《3.2.2双曲线的简单几何性质》课程旨在深化学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过本节课的学习，学生将能够运用数学抽象能力，理解双曲线的定义及其标准方程，探究并归纳双曲线的几何性质；运用逻辑推理能力，分析双曲线的渐近线、顶点等特性，以及它们之间的关系；同时，学生将借助数学建模素养，将双曲线性质应用于解决实际问题，从而提升对双曲线在实际情境中应用的认识和理解。这一过程将有助于学生形成严谨的数学思维，增强对数学美的感悟，为未来进一步学习高等数学打下坚实基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了双曲线的基本概念、标准方程以及简单的图形识别，了解双曲线的焦点、顶点等基本要素。

2.学生对数学有一定的兴趣，具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力，但在复杂问题分析上可能存在困难。学生的学习风格多样，部分学生喜欢通过图形直观理解，另一部分学生则偏好通过公式和逻辑推理来学习。

3.学生在学习双曲线的简单几何性质时可能遇到的困难和挑战包括：理解渐近线的概念、运用性质解决具体问题、将理论性质与实际图形相结合进行分析等。此外，对于双曲线在不同坐标系下的表现和性质的转换，学生也可能感到困惑。

教学方法与手段

1.教学方法：

-采用讲授法，系统地介绍双曲线的简单几何性质，为学生提供清晰的理论框架。

-运用讨论法，鼓励学生通过小组合作，探讨双曲线性质的实际应用，增强学生的参与感和合作能力。

-引入实验法，让学生通过数学软件或实物模型观察双曲线的动态变化，以提高学生的直观认识和探究能力。

2.教学手段：

-利用多媒体设备，展示双曲线的动态图形和性质演示，增强学生的视觉认知。

-使用教学软件，如几何画板，让学生实时观察双曲线参数变化对图形的影响，提高教学的互动性和实时性。

-通过网络资源，提供丰富的双曲线相关实例和问题，拓宽学生的知识视野，激发学习兴趣。

教学过程

首先，让我们回顾一下上节课的内容。我们学习了双曲线的基本概念和标准方程，今天我们将深入探讨双曲线的简单几何性质，这是理解双曲线在现实世界应用的关键。

1.导入新课

（1）提问方式导入：

同学们，上节课我们学习了双曲线的定义和方程，那么有谁能告诉我，双曲线与椭圆有什么不同？它们各自的特点是什么？（等待学生回答）

很好，我们看到了双曲线的独特之处。今天，我们将进一步学习双曲线的几何性质，这些性质将帮助我们更好地理解双曲线的内在规律。

2.新课内容讲解

（1）双曲线的渐近线

首先，我们来看双曲线的渐近线。请同学们观察PPT上的双曲线图形，并思考这样一个问题：当双曲线的x或y值趋于无穷大时，曲线会怎样变化？（引导学生观察并回答）

没错，当x或y值趋于无穷大时，曲线会越来越接近某一条直线。这条直线就是双曲线的渐近线。现在，我们来推导一下渐近线的方程。

（2）双曲线的顶点、实轴和虚轴

很好，通过观察标准方程，我们可以得出双曲线的顶点、实轴和虚轴的结论。这些要素对于理解双曲线的性质至关重要。

3.课堂实践

现在，请同学们打开数学软件，我们一起通过实验来验证双曲线的几何性质。请大家按照以下步骤进行：

（1）绘制双曲线图形；

（2）观察双曲线的渐近线，并尝试推导其方程；

（3）找出双曲线的顶点、实轴和虚轴，并验证其与标准方程的关系。

4.小组讨论

（1）双曲线的几何性质在实际生活中的应用；

（2）如何利用双曲线的性质解决实际问题；

（3）双曲线与椭圆在几何性质上的异同。

5.总结与作业

（1）总结：

（2）作业：

请同学们完成以下作业：

1.巩固双曲线的简单几何性质，熟练掌握渐近线、顶点、实轴和虚轴的推导；

2.选取一道与双曲线相关的实际问题，利用所学知识进行分析和解答；

3.预习下一节课的内容，了解双曲线的更多应用。

今天的课程就到这里，希望