部编数学八年级上册专题06两外角平分线问题（解析版）含答案.pdfVIP

专题06两外角平分线问题

类型一三角形两外角平分线问题

1△ABC△ABCABACDE∠CBD∠BCEP

．如图所示，在中，分别延长的边，到，，与的平分线相交于点，爱动

脑筋的小明在写作业时发现如下规律：

50°

①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－；

2

90°

②∠A90°∠P45°90°

若＝，则＝＝－；

2

100°

③∠A100°∠P40°90°.

若＝，则＝＝－

2

(1)∠A150°∠P________

根据上述规律，若＝，则＝；

(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；

(3)请说明(2)中结论的正确性．

1

115°2∠P90°∠A3.

【答案】（）；（）＝－；（）见解析

2

【解析】

【详解】

123.

【试题分析】（）按照规律求解即可；（）根据题意中的规律写出等量关系；（）根据外角的性质，证明

【试题解析】

150°

(1)∠P＝90°－=15°；(2)∠P＝90°－∠A；

2

(3)因为∠DBC是△ABC的一个外角，

所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.

因为BP是∠DBC的平分线，

所以∠PBC＝∠A＋∠ACB.

同理可得∠PCB＝∠A＋∠ABC.

因为∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，

所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)

＝180°－

＝180°－

＝90°－∠A.

.

【方法点睛】本题目是一道规律探究题，先猜想后证明，主要利用外角的性质，三角形的内角和来证明

2．如图，BP、CP是DABC的外角角平分线，若ÐP=60°，则ÐA的大小为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

B

【答案】

【解析】

【分析】

首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而

得出∠ABC+∠ACB，即可得解.

【详解】

∵ÐP=60°

∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°

∵BP、CP是DABC的外角角平分线

∴∠DBC+∠ECB=2∠PBC+∠PCB=240°

（）

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°

∴∠A=60°

故选：B.

【点睛】

此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.

3ABCABCACBOA=mBOC=

．如图，在△