人教版九年级数学上册专题13正多边形与圆、弧长和面积公式（热考题型）原卷版.docxVIP

专题13正多边形与圆、弧长和面积公式

【思维导图】

◎考点题型1正多边形和圆

正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．

正多边形的相关概念：

正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

半径、边心距，边长之间的关系：

画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）：

量角器

（作法操作复杂，但作图较准确）

量角器+圆规

（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）

圆规+直尺

（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）

例．（2022·江苏·九年级）中心角为45°的正n边形的边数n等于（）

A．12 B．10 C．8 D．6

变式1．（2022·山东青岛·中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2022·北京四中九年级阶段练习）如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（???????）．

A．六 B．八 C．十 D．十二

变式3．（2022·河南信阳·九年级期末）若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（??????????）

A． B．4 C． D．2

◎考点题型2弧长

设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式：（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

例．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米

变式1．（2022·河南三门峡·九年级期末）如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2021·浙江金华·九年级阶段练习）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△，则的长为（???????）???

A． B． C．7 D．6

变式3．（2022·四川内江·中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π

◎考点题型3扇形面积

扇形面积公式：

例．（2022·浙江湖州·九年级期末）如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连接CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（?????）

A． B． C． D．

变式1．（2021·湖北恩施·一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，以顶点A为圆心，AD为半径画弧，若顶点C恰好在BD弧上，则图中阴影部分的面积等于（）

A． B． C． D．

变式2．（2022·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学三模）如图，点A，B，C是上的点，连接，且，过点O作交于点D．连接，已知半径为2，则图中阴影面积为(?????)

A． B． C． D．

变式3．（2022·广东河源·二模）如图，已知平行四边形ABCD，以B为圆心，AB为半径作交BC于E，然后以C为圆心，CE为半径作交CD于F，若，，，则阴影部分的面积为（???????）

A． B． C． D．

◎考点题型4求圆心角

例．（2022·黑龙江牡丹江·模拟预测）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（???????）

A．90° B．100° C．120° D．150°

变式1．（2021·山东泰安·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则这三个扇形的圆心角的度数为（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2021·福建师范大学附属中学初中部九年级期中）已知扇形半径是9cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（???????）

A．20° B．40° C．60° D．80°

变式3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点在半径为的上，劣弧的长为，则的大小是（???）???

A． B． C． D．

◎考点题型5求某点的弧形运动长度

例．（2021·广东·江东镇初级中学一模）一个钟表的时针长10厘米，在中午12时到下午3时，时针的针尖划过的弧长是（）厘米．

A． B． C． D．

变式1．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校二模）如图，菱形ABCD的边长为3，，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使得点B与点D重合，点D和点C的对应点分别为点E，F，则点C的运动