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3.5.1幂函数
学习目标：
通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中
的对称性并能进行简单的应用.
学习重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
学习难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
学习过程：
一、新课引入：
（1）边长为
的正方形面积
，这里
是
的函数；
（2）面积为
的正方形边长
，这里
是
的函数；
（3）边长为
的立方体体积
，这里
是
的函数；
（4）某人
内骑车行进了1
，则他骑车的平均速度
，这里
是
的函数；
（5）购买每本1元的练习本
本，则需支付
元，这里
是
的函数.
观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）
二、学习新课：
1、学习幂函数的图象与性质
①给出定义：一般地，形如
的函数
称为幂函数，其中
为常数.
②练：判断在函数
中，
哪几个函数是幂函数？
③作出下列函数的图象：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
．
④引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）
时，幂函数的图象通过原点，并且在区间
上是增函数．特别地，当
时，幂函数的图象下凸；当
时，幂函数的图象上凸；
（Ⅲ）
时，幂函数的图象在区间
上是减函数．在第一象限内，当
从右边趋向原点时，图象在
轴右方无限地逼近
轴正半轴，当
趋于
时，图象在
轴上方无限地逼近
轴正半轴．
2、例题学习：
例1（P78例1）．证明幂函数
上是增函数
证：任取
＜
则
=
=
因
＜0，
＞0
所以
，即
上是增函数.
例2.比较大小：
与
；
与
；
与
.
三、巩固练习：
1、论函数
的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
2.比较下列各题中幂值的大小：
与
；
与
；
与
.
四、小结：
提问方式：
（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？
（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？
五、作业P79页1、2、3题
3.5.2基本初等函数习题课
课型：复习课
学习要求：
掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根
据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.
学习重点：指数函数的图象和性质.
学习难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用.
学习过程：
一、复习准备：
1.提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.
2.求下列函数的定义域：
；
；
3.比较下列各组中两个值的大小：
；
；
二、典型例题：
例1：已知
＝
，54b＝3，用
的值
例2、函数
的定义域为.
例3、函数
的单调区间为.
例4、已知函数
.判断
的奇偶性并予以证明.
例5、按复利计算利息的一种储蓄，本金为
元，每期利率为
，设本利和为
元，存期为
，写出本利和
随存期
变化的函数解析式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的
本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息
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