圆与扇形面积奥数题.pdfVIP

圆与扇形面积奥数题

题目1：一个扇形的半径为7cm，圆心角为60°，求扇形的面积。

解答：扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，

r为半径。

代入已知条件，A=(60°/360°)×π×7^2=(1/6)π×49=

8.17cm^2。

题目2：一个圆的半径为10cm，以该圆的某一直径为边，切一个圆

心角为120°的扇形，求该扇形的面积。

解答：扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，

r为半径。

由于圆心角为120°，同一个圆心角对应的弧长是相等的，所以扇形

的圆弧长度为(120°/360°)×2π×10=20πcm。

代入已知条件，A=(120°/360°)×π×10^2=(1/3)π×100=

104.72cm^2。

题目3：一个扇形的半径为8cm，圆心角为45°，求扇形的面积。

解答：扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，

r为半径。

代入已知条件，A=(45°/360°)×π×8^2=(1/8)π×64=8

πcm^2。

题目4：一个圆的面积为154cm^2，以该圆的某一直径为边，切一个

圆心角为110°的扇形，求该扇形的面积。

解答：圆的面积公式为A=πr^2，其中r为半径。

已知圆的面积为154cm^2，所以πr^2=154，从中解得r≈7cm。

扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，r为

半径。

代入已知条件，A=(110°/360°)×π×7^2=(11/36)π×49

≈42.62cm^2。

题目5：一个扇形的面积为75πcm^2，圆心角为150°，求扇形的

半径。

解答：扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，

r为半径。

已知扇形的面积为75πcm^2，圆心角为150°，代入可得(150°

/360°)×πr^2=75π。

化简得(5/12)πr^2=75π，两边同除以π，得到(5/12)r^2=75。

解方程得r^2=180，取正平方根可得r≈13.42cm。

题目6：一个圆的半径为6cm，以该圆的某一直径为边，切一个圆心

角为30°的扇形，求该扇形的面积。

解答：扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，

r为半径。

代入已知条件，A=(30°/360°)×π×6^2=(1/12)π×36=3

πcm^2。

题目7：一个扇形的半径为5cm，扇形的面积是圆的面积的1/4，求

圆心角。

解答：扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，

r为半径。

已知扇形的面积是圆的面积的1/4，所以(θ/360°)×π×5^2=

(1/4)π×5^2。

化简得(θ/360°)=(1/4)，解方程得θ=(1/4)×360°=90°。

题目8：一个圆的面积为400πcm^2，以该圆的某一直径为边，切

一个圆心角为60°的扇形，求该扇形的半径。

解答：圆的面积公式为A=πr^2，其中r为半径。

已知圆的面积为400πcm^2，所以πr^2=400π，从中解得r=20

cm。

扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，r为

半径。

题目9：一个扇形的半径为12cm，扇形的面积是圆的面积的1/3，求

圆心角。

解答：扇形的面积公式为A=(θ/360°)×πr^2，其中θ为圆心角，

r为半径。

已知扇形的面积是圆的面积的1/3，所以(θ/360°)×π×12^2

=(1/3)π×12^2。

化简得(θ/360°)=(1/3)，解方程得θ=(1/3)×360°=120°。

题目10：一个圆的半径为9cm，以该圆的某一直径为边，切一个圆

心角为75°的扇形，求该扇形的面积。

解