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上学期高二的数学期末考试试题和答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x+1是单调递增的，则实数a的取值范围是：

A.a-1

B.a≤-1

C.a0

D.a≤0

2.已知函数g(x)=x^3-6x^2+9x，则g(x)的正确表达式是：

A.3x^2-12x+9

B.3x^2+12x-9

C.6x^2-12x+9

D.6x-12

3.设向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积

为：

A.-7

B.7

C.-5

D.5

4.已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：

A.5

B.6

C.7

D.8

5.若复数z=3+4i的模为5，则复数z的辐角主值为：

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^3-6x在区间（-∞，2）内单调递减，则实数

a的取值范围是______。

2.已知函数g(x)=x^3-6x^2+9x，则g(x)的正确表达式是

______。

3.设向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积

为______。

4.已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为______。

5.若复数z=3+4i的模为5，则复数z的辐角主值为______。

三、解答题（每题10分，共50分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)并讨论f(x)

的单调性。

2.（10分）已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为

S，求证：S=n/2*(2a+(n-1)d)。

3.（10分）解方程：x^2+(a-2)x+1=0，讨论方程的实数根

情况。

4.（10分）已知复数z=a+bi（a,b为实数），且|z|=5，求

复数z的模和辐角主值。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.（15分）某商店进行打折促销，原价为100元的商品打8折，

原价为50元的商品打7折，求商店一天内所有商品的销售额（假

设顾客购买商品的数量分别为2和3）。

2.（15分）一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度向B地行

驶，行驶3小时后，离A地还有120km。求A地到B地的距离。