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空气动力学方程：动量方程：一维动量方程推导

1空气动力学方程：动量方程：一维动量方程推导

1.1基础概念

1.1.11动量与动量守恒定律

动量是物体运动状态的一种度量，定义为质量与速度的乘积。在流体动力

学中，动量的概念同样适用，但对于连续介质，我们通常考虑单位体积的动量。

动量守恒定律是物理学中的一个基本原理，它指出在一个封闭系统中，如果没

有外力作用，系统的总动量保持不变。在流体动力学中，动量守恒定律被扩展

为动量方程，描述了流体在运动过程中动量的变化。

1.1.1.1示例

考虑一个静止的流体，当受到外力作用时，流体开始运动。假设流体的质

=

量为，速度为，则流体的动量为。如果外力为，根据牛顿第二定律，

===

有，其中是加速度。因此，动量的变化率可以表示为=。

这表明，动量的变化率等于作用在流体上的外力。

1.1.22流体动力学基本原理

流体动力学是研究流体（液体和气体）的运动和静止状态的学科。它基于

连续介质假设，将流体视为由无数微小体积元组成的连续体。流体动力学的基

本原理包括连续性方程、动量方程和能量方程，它们分别描述了流体的质量、

动量和能量守恒。

1.1.2.1连续性方程

连续性方程描述了流体的质量守恒。在一个固定体积内，流体的质量不会

随时间变化，除非有流体流入或流出。在流体动力学中，连续性方程通常表示

为质量流率的守恒，即流入和流出的流体质量相等。

1.1.2.2动量方程

动量方程描述了流体的动量守恒。在流体动力学中，动量方程考虑了流体

内部的应力和外力对流体动量的影响。一维动量方程简化了流体运动的描述，

仅考虑沿一个方向的运动。

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1.1.2.3能量方程

能量方程描述了流体的能量守恒。它考虑了流体的内能、动能和位能，以

及能量的转换和传递。在本教程中，我们将主要关注动量方程的推导。

1.2维动量方程推导

在一维流体动力学中，我们假设流体仅沿x轴方向运动。考虑一个微小的

流体体积元，其长度为，宽度和高度足够小，以至于可以忽略它们对分析的

影响。在这个体积元中，流体的动量变化由作用在体积元上的力和流体的加速

度决定。

1.2.1力的分析

作用在体积元上的力包括：-压力梯度力：由流体内部的压力差产生。-粘

性力：由流体的粘性产生，阻碍流体的相对运动。-外力：如重力、电磁力等，

作用在流体上的非流体源力。

1.2.2动量变化率

∂

动量变化率可以表示为流体的密度与速度乘积对时间的导数，即。

∂

1.2.3动量方程的推导

根据牛顿第二定律，动量的变化率等于作用在体积元上的总力。在一维情

况下，动量方程可以表示为：

22

∂∂∂∂

+=−++

∂∂∂∂2