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中考试题中的数学文化

《孙子算经》——算筹

1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算

筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有

纵横两种(如图)．

第1题图

当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要

纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示：“0”用空位来代替，以

此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为()

《九章算术》——正负术

中国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，其作者已不可考，一般认为它是经历代

名家的增补修订而逐渐成为现今定本的，书中最早提出了正负数加减法的法则：“同名相除，异名相益，

正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，

“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”．

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分

别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为()

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

《易经》——结绳记数

“结绳记数”是远古时代的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数

的时候，就只能借助外物的帮助了．所谓“结绳记数”就是用打绳结的办法来记录物体的数量．

3.(2018恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结

绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，

由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．

第3题图

《算法统宗》——韩信点兵

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4．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余

四人，问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算

法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百

零五便得知，这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数(例如：韩信点

兵问题中用70乘以2)，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的

结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计

算韩信点的这队士兵的人数为________．

5.斐波那契数列

斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为

斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现

了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰

是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数

11＋51－5

nn

列中的第n个数可以用[()－()]表示(其中n≥1)．这是用无理数

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表示有理数的一个范例．

任务：根据以上材料，可求出斐波那契数列中的第1个数为_