3.3.2《基本不等式与最大(小)值》(北师大版必修5)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

3．2基本不等式与最大(小)值

第1页

1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意问题．

2.会用基本不等式处理简单最大(小)值问题．

3.会用基本不等式处理实际问题.

第2页

1.用基本不等式处理简单最大(小)值问题是本节考查热点．

2.本节内容常与函数、方程等内容结合命题．

3.对本节内容考查，各种命题形式都可能出现.

第3页

非负

a＝b

≥

≥

第4页

3．某农场主想围成一个10000平方米矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？

(米)．

(当且仅当a＝b＝ 米时取等号)．

此时矩形为 ，边长为 米，用料最省．

400

100

正方形

100

第5页

1．利用基本不等式求最值

设x，y为正实数．

(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当时，积xy取得最大值.

(2)若xy＝p(积为定值)，则当时，和x＋y取得最小值x＝y

x＝y

第6页

2．利用基本不等式求积最大值或和最小值，需满足条件

(1)x，y必须是 ．

(2)求积xy最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y最小值时，应看积xy是否为 ．

(3)等号成立条件是否满足．

综上，处理问题时要注意“一正、二定、三相等”．

正数

定值

定值

第7页

第8页

答案：D

第9页

答案：B

第10页

3．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b最小值是________．

答案：6

第11页

答案：9

第12页

第13页

第14页

第15页

[策略点睛]

第16页

第17页

第18页

[题后感悟](1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等号能够取到．

(2)假如对于两个负数相加，能够先求它们相反数和最值，再用不等式性质，求这两个负数和最值．

(3)利用基本不等式求最值关键是取得定值条件，解题时应对照已知和欲求式子利用适当“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式条件．

(4)等号取不到时，注意利用求函数最值其它方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等．

第19页

第20页

第21页

第22页

已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy最小值．

可将条件中等式利用基本不等式转化为关于xy不等式，经过解不等式求出xy范围，也能够将条件变形代入xy，化为关于x(或y)函数求最值问题

第23页

第24页

第25页

[题后感悟]

第26页

第27页

第28页

第29页

如图所表示，动物园要围成相同面积长方形虎笼四间，一面可利用原有墙，其它各面用钢筋网围成．

(1)现有可围36m长网材料，每间虎笼长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼钢筋网总长最小？

第30页

第31页

[解题过程](1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知：

4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.

设每间虎笼面积为S，则S＝xy.

第32页

第33页

(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，

则l＝4x＋6y.

第34页

第35页

第36页

3.某学校为了处理教职员住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为Am2宿舍楼．已知土地征用费为2388元/m2，且每层建筑面积相同，土地征用面积为第一层2.5倍，经工程技术人员核实，第一、二层建筑费用相同，同为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼楼层数，使总费用最少，并求其最少总费用．(总费用为建筑费用和征地费用之和第37页

第38页

第39页

1．利用基本不等式求最值时，应注意问题

(1)各项均为正数，尤其是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．

(2)求和最小值需积为定值，求积最大值需和为定值．

(3)确保等号成立．

以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．

[注意]连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值．

第40页

第41页

第42页

第43页

3．解不等式实际应用问题思想方法

第44页

第45页

第46页

第47页

第48页

第49页

第50页