映射、单射、满射、双射的实际例子.pdf

映射、单射、满射、双射的实际例子

映射、单射、满射、双射是离散数学中常用的概念，用来描述集合

之间的关系。下面以实际例子为题，分别列举10个符合要求的映射、

单射、满射和双射。

一、映射：

1.餐厅菜单：假设一家餐厅的菜单上列有各种菜品和饮品，将菜单

上的每一项与顾客点餐的菜品相对应，这就是一个映射关系。每个

顾客点餐后，菜单上的每一项都被映射到顾客点的相应菜品。

2.学校课程表：学校的课程表上列有每个班级每天的上课时间和科

目，每个班级的课程表就是一个映射。每个班级的每天上课时间都

被映射到相应的科目。

3.电话通讯录：手机通讯录中的每个联系人都包含一个电话号码，

每个联系人与电话号码之间就是一个映射关系。通讯录中的每个联

系人都被映射到相应的电话号码。

4.地图导航：在手机地图上有哪些信誉好的足球投注网站目的地后，地图会给出最佳路线和

导航指引，这就是一个映射关系。每个目的地都被映射到相应的最

佳路线。

5.电影票座位：在电影院购买电影票后，每张电影票都对应一个具

体的座位号，这就是一个映射关系。每张电影票都被映射到相应的

座位。

二、单射：

1.身份证号码：每个人的身份证号码是唯一的，不会重复。因此，

将每个人与其身份证号码之间建立的关系就是一个单射关系。

2.邮箱账号：每个人的邮箱账号也是唯一的，不会重复。因此，将

每个人与其邮箱账号之间建立的关系就是一个单射关系。

3.学生学号：每个学生在学校都有一个唯一的学号，不会重复。因

此，将每个学生与其学号之间建立的关系就是一个单射关系。

4.车牌号码：每辆车的车牌号码也是唯一的，不会重复。因此，将

每辆车与其车牌号码之间建立的关系就是一个单射关系。

5.银行卡号：每个人的银行卡号也是唯一的，不会重复。因此，将

每个人与其银行卡号之间建立的关系就是一个单射关系。

三、满射：

1.电商平台：在一个电商平台上，每个产品都有一个唯一的编号，

顾客可以通过产品编号找到对应的产品。因此，将产品编号与产品

之间建立的关系就是一个满射关系。

2.电话号码：每个人都有一个电话号码，可以通过电话号码联系到

相应的人。因此，将电话号码与人之间建立的关系就是一个满射关

系。

3.网站域名：每个网站都有一个唯一的域名，可以通过域名访问到

相应的网站。因此，将域名与网站之间建立的关系就是一个满射关

系。

4.电视节目：在一个电视节目表中，每个节目都有一个唯一的时间

段，观众可以通过时间段找到对应的节目。因此，将时间段与节目

之间建立的关系就是一个满射关系。

5.图书馆藏书：在图书馆的图书目录中，每本书都有一个唯一的书

号，读者可以通过书号找到对应的图书。因此，将书号与图书之间

建立的关系就是一个满射关系。

四、双射：

1.密码系统：在一个安全的密码系统中，每个用户都有一个唯一的

用户名和密码，用户名与密码之间建立的关系是一个双射关系。每

个用户名都对应唯一的密码，每个密码也只对应唯一的用户名。

2.指纹识别：指纹识别系统中，每个人的指纹是唯一的，指纹与人

之间建立的关系是一个双射关系。每个指纹都对应唯一的人，每个

人的指纹也只对应唯一的指纹。

3.身高体重：假设有一个身高体重表，每个人的身高和体重都是唯

一的，身高与体重之间建立的关系是一个双射关系。每个身高都对

应唯一的体重，每个体重也只对应唯一的身高。

4.地理坐标：地球上的任意一个位置都可以用经纬度表示，经纬度

与位置之间建立的关系是一个双射关系。每个经纬度都对应唯一的

位置，每个位置也只对应唯一的经纬度。

5.学生学号和姓名：学校的学生学号和姓名是唯一的，学号与姓名

之间建立的关系是一个双射关系。每个学号都对应唯一的姓名，每

个姓名也只对应唯一的学号。

总结：

通过以上实际例子的描述，我们可以看到映射、单射、满射和双射

在现实生活中的应用广泛。映射描述了对应关系，单射描述了唯一

性，满射描述了覆盖性，双射描述了一一对应关系。这些概念在数

学和计算机科学中有着重要的应用，帮助我们理解和分析各种关系

和问题。