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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市第九中学高三第四次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

2.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（???）

A．

B．

C．

D．

3.如图所示，已知是圆的直径，是弦，，垂足为，平分。

（1）求证：直线与圆的相切；

（2）求证：。

4.设函数，其中，，则的展开式中的系数为（???）

A．

B．

C．

D．

5.已知，且，则下列不等式一定成立的是（???）

A．

B．

C．

D．

6.设函数。

（1）求函数的最小值；

（2）设，讨论函数的单调性；

（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。

7.已知数列的首项，且对任意的都有，则???????。

8.已知是实数，则“且”是“”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9.已知，为虚数单位，且，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(???)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：设过原点的直线为y=kx，联立，消y得，由题意，设直线的倾斜角为，∴，∴或，即直线的倾斜角的取值范围是，故选C

考点：本题考查了直线与圆的位置关系

点评：熟练掌握直线与圆的位置关系是解决此类问题的关键，属基础题

2.参考答案：D试题分析：∵到抛物线焦点的距离为，∴，∴M，设点,代入双曲线方程相减得，又双曲线的离心率为，∴，∴，∴，故选D

考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系

点评：熟练掌握双曲线中的“中点弦”问题是解决此类问题的关键，属基础题

3.参考答案：（Ⅰ）利用条件得到，所以是的切线.（Ⅱ）利用三角形相似证明试题分析：（Ⅰ）连接，因为,所以.2分

又因为，所以，

又因为平分，所以，??4分

所以，即，所以是的切线.??5分

（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，

因为，?8分

所以△∽△，所以，即.??10分

考点：本题考查了直线与圆的性质及三角形的相似

点评：平面几何选讲在高考中是比较容易的题目，在备考中，要熟练掌握考纲要求的几个定理如射影定理、圆周角定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.考题多数是以证明四点共圆、求角度、线段长度、比值等，并能灵活应用。

4.参考答案：D??试题分析：∵=，∴，∴，，又，∴，∴a=-2，二项式的展开式通项为，令6-r=2得r=4,故的系数为，故选D

考点：本题考查了定积分及二项式的综合考查

点评：熟练掌握定积分的运算及二项式定理的运用是解决此类问题的关键，属基础题

5.参考答案：D试题分析：设函数，当时，，∴函数f(x)在上单调递增，又函数为偶函数，故函数f(x)在上单调递减，∵，∴，即，∴，∴，故选D

考点：本题考查了导数的运用

点评：此类问题常常构造函数，然后利用函数的单调性解决，属基础题

6.参考答案：（1）．（2）当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．（3）构造函数利用函数的单调性证明不等式试题分析：（1）f（x）=lnx+1（x＞0），令f（x）=0，得．

∵当时，f（x）＜0；当时，

f（x）＞0，

∴当时，．?????????????????4分

（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．

①当a≥0时，恒有F（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

②当a＜0时，

令F（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；

令F（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．

综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．???8分

（3）．

要证，即证，等价于证，令，

则只要证，由t＞1知lnt＞0，

故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．

①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，

故g（t）在[1，+∞）上是增函数，

∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．

②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，

∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．

由①②知（*）成立，得证．????????????????12分

考点：本题考查了导数的运用

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实