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2010-2023历年黑龙江省大庆铁人中学高三第三次阶段理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

2.设函数的最小正周期为，且，则（）

A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增

3.若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

4.若复数是纯虚数，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

5.设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是???????????????。

6.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,求的取值范围。

8.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝___________。

9.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

10.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，

（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）只需证，；（Ⅱ）只需证平面//平面；（Ⅲ）。试题分析：（Ⅰ）证明：设与相交于点，连结，

菱形中，，且为中点，

又，所以，又，

所以平面；

（Ⅱ）证明：因为四边形与均为菱形，

所以//，//，，

所以平面//平面,又平面，

∴AE∥平面FCB；???

（Ⅲ）解：菱形中，，为中点，所以，

故两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则，，．

设平面的法向量为，则有即?

取，得；

易知平面的法向量为，

由于二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为。

考点：线面平行的判定定理；线面垂直的判定定理；二面角。

点评：本题主要考查了空间的线面平行，线面垂直的证明即二面角的求法，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。

2.参考答案：A试题分析：，因为函数的最小正周期为，所以。又因为，所以是偶函数，即，因为，所以。所以，因此在单调递减。

考点：和差公式；三角函数的单调性、周期性、奇偶性。

点评：若函数为偶函数，则；若函数为奇函数，则。

3.参考答案：B试题分析：由三视图可知；原几何体为圆锥的一半，其中圆锥的底面半径为1，高为，所以几何体的表面积。

考点：三视图；圆锥的侧面积公式。

点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确还原几何体的形状是解题的关键，同时还考查了学生的空间想象能力和基本的运算能力．

4.参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，所以=。

考点：复数的概念；复数的分类。

点评：复数，当b=0时，为实数；当b≠0时，为复数；当a=0,b≠0时为纯虚数。

5.参考答案：试题分析：当时，，所以满足；

当时，，因为，所以，解得。

综上知：的取值范围是。

考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和。

点评：本题是易错题，出错的主要原因是忘记讨论时的情况。注意等比数列的前n项和公式有两种情况：。

6.参考答案：A试题分析：a2，,，。因为a与a+b的夹角为锐角，所以且，所以，且，解得。

考点：向量的数量积；向量垂直的条件；向量的夹角。

点评：是夹角为锐角的必要不充分条件。此题为易错题，容易把当做夹角为锐角的冲要条件来做。

7.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。试题分析：（Ⅰ）由已知，，

对角A运用余弦定理:cosA=，

∵，∴；

（Ⅱ）由题，,

且在锐角△ABC中，,,

∴的取值范围是。

考点：余弦定理；和差公式。三角函数的值域；二倍角公式。

点评：此题是常见题型，也是基础题型。主要考查公式的熟练应用。本题一定要注意锐角三角形这个条件！

8.参考答案：6试题分析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1，因为＋＋＝0，所以点F是△ABC重心，则x1+x2+x2=3，y,+y2+y3=0，而|FA|=x1-(-1)=x1+1，|FB|=x2-(-1)=x2+1，|FC|=x3-(-1)=x3+1，所以|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6。

考点：抛物线的简单性质；重心的性质；重心的坐标公式。

点评：在?ABC中，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则?ABC重心的坐标为。

9.参考答案：C试题分析：