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基本不等式练习题及答案

1.函数y＝x＋x/(x0)的值域是什么？

正确答案：B．(0，＋∞)

解析：当x0时，x/x=1，所以函数可以简化为y=2x。因

为x0，所以函数的值域为(0，＋∞)。

2.下列不等式中正确的个数是多少？

正确答案：C．1

解析：只有第一组不等式a^2+12a成立，其他两个不等

式都不成立。

3.若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为多

少？

正确答案：B．1

解析：将a＋2b－2＝0变形得到2b=2－a，所以b=1－a/2.

因为a0，所以1－a/21，所以b1.所以ab的最大值为a(1－

a/2)=a－a^2/2，当a=1时取得最大值为1/2.

4.若函数f(x)＝x＋1/(x－2)在x＝a处取最小值，则a等于

多少？

正确答案：C．3

解析：f(x)可以写成x+1/(x－2)=x－2+3+1/(x－2)，所以

f(x)的最小值在x=3时取得，此时f(3)=3+1=4.

5.已知t＞0，则函数y＝(t^2－4t＋1)/t的最小值为多少？

正确答案：1

解析：将分子t^2－4t＋1写成(t－2)^2－3，所以y=(t－

2)^2/t－3/t。因为t0，所以y的最小值为3/t－(t－2)^2/t，当

t=2时取得最小值1.

某单位要建造一间背面靠墙的矩形小房，地面面积为12

平方米，房子侧面的长度x不得超过5米。房屋正面的造价为

400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地

面的造价费用合计为5800元，墙高为3米，不计房屋背面的

费用。求侧面的长度为多少时，总造价最低。

去年，XXX年产量为10万件，每件产品的销售价格为

100元，固定成本为80元。今年起，工厂投入100万元科技

成本，每年递增100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。

每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系

是g(n)=80.若水晶产品的销售价格不变，求第n次投入后的年

利润f(n)。

设ab0，则a^2+ab+b^2/a-b的最小值是多少？

解析：去掉格式错误和明显有问题的段落后，文章内容如

上。

例2】证明：由题意可得，a＞0，b＞0，c＞0，因此有：

a+b≥2√ab

b+c≥2√bc

a+c≥2√ac

将上述三式相加得：

a+b+c≥2√ab+2√bc+2√ac

化XXX：

a+b+c≥2(√ab+√bc+√ac)

由于a、b、c均为正数，因此√ab、√bc、√ac均大于0，

故有：

a+b+c≥2(√ab+√bc+√ac)2(3√abc)=6√abc

又由于a、b、c均为正数，故有abc0，因此有：

a+b+c6√abc

即证得结论。

训练2】证明：由题意可得，a＞0，b＞0，c＞0，且

a+b+c=1，因此有：

a+b≥2√ab

b+c≥2√bc

a+c≥2√ac

将上述三式相加得：

2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ac)

化XXX：

a+b+c≥√ab+√bc+√ac

由于a、b、c均为正数，因此√ab、√bc、√ac均大于0，

故有：

a+b+c≥√ab+√bc+√ac√ab+√bc2√abc

又由于a、b、c均为正数，故有abc0，因此有：

a+b+c2√abc

即证得结论。

训练3】由题意可得：

xy=x+2y

移项得：

xy-2y=x

因为x＞0，所以y＞0，因此可以将上式两边同时除以y，

得：

x/y-2=1/y

化XXX：

x/y=1+2/y