2.2.2直线方程的几种形式(1).ppt

**2.2.2直线方程的几种形式

1.直线的点斜式方程和两点式方程复习1.倾斜角的定义及其取值范围;直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？xyOlP0直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：问题引入xyOlP0P（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．概念理解方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．1.直线的点斜式方程xyOlP0（1）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是特殊直线方程故轴所在直线的方程是:（2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl特殊直线方程故轴所在直线的方程是：例1求下列直线的方程：（1）直线经过点，（2）直线过点和点典型例题跟踪练习：练习A。1.练习A。2.规律：由点斜式写直线方程时，由于过P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在时，直线方程为x＝x0.如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距(intercept）．该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．2.直线的斜截式方程观察方程，它的形式具有什么特点？是直线的斜率，是直线在轴上的截距．直线的斜截式方程注意：1.斜截式是点斜式的特例.只适用于斜率存在的情形.2.截距不是距离.例2求过点（0,1），斜率为的直线的方程：规律：已知直线的斜率(存在)和直线在y轴上的截距可按直线的斜截式写出．结论:(1)斜率(2)方程写成比例式可化为_____________.设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.此方程叫做直线的两点式方程。3.直线的两点式方程练习解：4.直线的截距式方程解:ABxyoCM合作学习：已知三角形的三个顶点A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求AC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。 1.在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在???????????和???????????两种情况下，直线方程可分别写成：??????????????及?????????这两种形式。课堂小结：2.确定直线方程需要两个条件：点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制