结构力学优化算法：形状优化：形状优化中的模拟退火算法.pdfVIP

结构力学优化算法：形状优化：形状优化中的模拟退火算

法

1引言

1.1结构力学优化的重要性

在工程设计领域，结构力学优化扮演着至关重要的角色。它不仅能够帮助

工程师设计出更安全、更经济的结构，还能在满足功能需求的同时，减少材料

的使用，从而降低生产成本和环境影响。结构力学优化的目标是在给定的约束

条件下，寻找结构的最佳几何形状、尺寸或材料分布，以达到最优的性能指标，

如最小化结构的重量、最大化结构的刚度或稳定性。

1.2形状优化的基本概念

形状优化是结构力学优化的一个分支，专注于改变结构的几何形状以达到

优化目标。与尺寸优化和拓扑优化不同，形状优化关注的是结构边界的变化，

而不是内部材料的分布或尺寸的调整。在形状优化中，设计变量通常表示为边

界点的位置，优化过程通过调整这些点的位置来改变结构的形状，从而影响结

构的力学性能。

1.2.1示例：桥梁形状优化

假设我们正在设计一座桥梁，目标是最小化其重量，同时确保其在特定载

荷下的稳定性。桥梁的形状可以通过调整桥墩的位置和桥面的曲线来改变。设

计变量可以是桥墩的x和y坐标，以及桥面曲线的控制点坐标。优化算法将根

据这些变量的变化，计算桥梁的重量和稳定性，寻找最佳的形状配置。

1.3模拟退火算法的起源与应用

模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）是一种启发式全局优化算法，其

灵感来源于固体物理学中的退火过程。在退火过程中，固体材料被加热到高温，

然后缓慢冷却，以达到材料内部能量的最小化，从而获得更稳定的结构。模拟

退火算法模仿这一过程，通过在有哪些信誉好的足球投注网站空间中随机“移动”，并逐渐减小“温度”，

来寻找全局最优解。

1.3.1模拟退火算法在形状优化中的应用

在形状优化中，模拟退火算法可以用于处理复杂的非线性问题，尤其是在

设计空间具有多个局部最优解的情况下。算法通过接受一定概率的劣解，避免

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陷入局部最优，从而有更大的机会找到全局最优解。这在处理具有复杂几何形

状和力学特性的结构优化问题时尤为有效。

1.3.2示例：使用模拟退火算法进行桥梁形状优化

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.optimizeimportminimize

#定义桥梁形状优化的目标函数

defbridge_weight(x):

#x是设计变量，表示桥墩和桥面控制点的位置

#这里简化为一个示例函数，实际应用中需要更复杂的力学模型

returnnp.sum(x**2)

#定义模拟退火算法的参数

initial_guess=np.array([1.0,1.0,2.0,2.0])#初始设计变量

T=1000.0#初始温度

cooling_rate=0.99#冷却率

steps=1000#迭代步数

#模拟退火算法实现

defsimulated_annealing(func,x0,T,cooling_rate,steps):

x=x0

best_x=x

best_f=func(x)

f=best_f

foriinrange(steps):

#生成邻域内的新解

new_x=x+np.random.normal(0,T,size=x.shape)

new_f=func(new_x)

#计算接受概率

delta_f=new_f-f

ifdelta_f0ornp.random.rand()np.exp(-delta_f/T):

x=new_x

f=new_f

iffbest_f:

best_x=x

best_f=f

#冷却

T*=cooling_rate

2

returnbest_x,best_f

#运行模拟退火算法

optimized_x,optimized_f=simulated_annealing(bridge_weight,initial_guess,T,cooling_rate,ste