2.5.1+课时2+直线与圆的位置关系的实际应用课件2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.5.1课时2直线与圆的位置关系的实际应用

1.理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用.(重点)2.会用“数形结合”的数学思想解决问题.(难点)

2024年台风“格美”由强台风级升级为超强台风级，登陆中国台湾地区，并于26日在福建省沿海二次登陆。目前“格美”仍在进一步向中国东南内陆地区挺进，假设当前台风中心P在厦门向东300km处，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移动.已知距离台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后厦门市开始受到台风侵袭？受台风侵袭大概持续多长时间？你能画出相应的示意图吗复习导入

?ABA1A2A3A4OPP2POA2P2A1AA3A4BCH????例题讲解

?ABA1A2A3A4OPP2ABA1A2A3A4OPP2xy?思考3取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？???

??????第一步:建立坐标系，用坐标和方程表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系?

坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；知识归纳

某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？解建立如图所示的坐标系，使圆心C在y轴上.依题意，有B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0).设圆心C的坐标为(0，b)，圆的半径为r，设这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2，把P，B两点的坐标代入圆的方程，所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4).把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.由于船在水面以上高3m,33.1，所以该船可以从桥下通过.延伸探究

变式训练1.如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为________m.解析如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系.设圆心为C，圆的方程设为x2＋(y＋r)2＝r2(r0)，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2).将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，则圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1m后，可设点A’(x0,-3)(x00)，?

解：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3)，轮船所在位置的坐标为(4,0).例4.一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险??港口xOy?轮船?轮船航线所在直线l的方程为联立直线l与圆O的方程，消去y，得由△0，可知直线l与圆O相离，所以轮船沿直线返港不会有触礁危险.这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为例题讲解

解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素.(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知.(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去.方法归纳

2.已知台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，求B城市处于危险区内的时间．【解】如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．射线AC为∠xAy的平分线，则台风中心在射线AC上移动，点B到AC的距离为则射线AC被以B为圆心，以30km为半径的圆截得的弦长为所以B城市处于危险区内的时间为t＝1(h).导入解决xOy?

用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”:第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何要素,如点、直线、圆,把平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算,解决代数问题;第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.