5.2圆的轴对称研讨会.ppt

课时小结1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．*问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？九年级数学(上)第五章

圆5.2.圆的对称性(2)郑梁梅实验学校初三数学组：曹跃娟分小组讨论自主学习卡O1.在圆形纸片上任意画一条直径.2.沿直径将圆形纸片对折,你发现了什么？ACBNMDO圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的任意一条直线AOCDBP·发现：线段：PC=PD︵︵弧：AD=ACBD=BC︵︵通过操作你能发现有哪些相等的线段和弧呢？连接OC,OD,则OC=OD.在△OCD中,∵OC=OD，AB⊥CD∴CP=DP,∠BOC=∠BOD⌒⌒∴BC=BD,⌒⌒AC=AD.证明：BADCOP∵∠BOC=∠BOD∴∠AOC=∠AOD（垂径定理）得出以下结论：垂直于弦的直径,并且平分.POBDCA平分这条弦弦所对的弧∵AB是直径AB⊥CD∴CP=DP例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？P.ACDBO典型例题解：AC=BD过点O作OP⊥AB，垂足为P，则AP＝BP，CP＝DP．AP－CP＝BP－DP所以，AC＝BD变式训练如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D。AC与BD是否相等？为什么？P例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。变式：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，CD=16cm，AE=4cm，求⊙O的半径。典型例题PABORDC解决求赵州桥拱半径的问题问题：它的主桥是圆弧形，它跨度AB为37.4m，拱高CD为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径R吗？解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2解：例3：在直径为10m的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=8m，求油的深度。典型例题EFPDC(2012.宿迁)如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD,AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD的距离当堂巩固第3题：OEF*