北师大新版七年级下册《1.6 完全平方公式》同步练习卷.doc

北师大新版七年级下册《1.6完全平方公式》2024年同步练习卷

一、选择题

1．计算（m﹣3n）2的结果是（）

A．m2+3mn+3n2 B．m2﹣3mn+3n2

C．m2﹣6mn+3n2 D．m2﹣6mn+9n2

2．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是（）

A．（89+0.8）2 B．（80+9.8）2

C．（90﹣0.2）2 D．（100﹣10.2）2

3．要使（x﹣b）2的计算结果为x2+x+a，则a，b的值分别是（）

A．a＝，b＝﹣ B．a＝，b＝

C．a＝，b＝ D．a＝﹣，b＝

4．如果代数式x2+2x+3的值为5，那么代数式2x2+4x+2的值等于（）

A．7 B．4 C．5 D．6

5．已知（m﹣n）2＝10，（m+n）2＝2，则mn的值为（）

A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2

6．一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加（）

A．36cm2 B．12acm2

C．（36+12a）cm2 D．（36﹣12a）cm2

二、填空题

7．要使等式（a﹣b）2＝（a+b）2+M成立，代数式M应是．

8．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+3b的正方形，需要B类卡片张．

三、解答题

9．计算：

（1）（x﹣）2；

（2）（x+y）2．

10．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

方法一：；

方法二：．

（2）观察图乙，你能写出关于m，n的一个等式吗？

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若有理数a，b满足a+b＝14，ab＝33，求a﹣b的值．

11．计算：

（1）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）

（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）

（3）（3x﹣4y）2

（4）（2x﹣y﹣3）2．

12．计算：

（1）20132﹣4026×2014+20142

（2）（2m+n）2（2m﹣n）2

13．（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．

（2）观察下列等式

①1×3＝22﹣1②2×4＝32﹣1③3×5＝42﹣1

请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．

14．（1）如果x2﹣ax+16是一个完全平方式，那么a＝；

（2）已知a+b＝﹣3，ab＝1，则a2+b2＝．

15．利用乘法公式计算：

（1）1282﹣129×127

（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）

16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，他给出（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出（a+b）6的展开式．

（2）利用上面的规律计算：26﹣6×25+15×24﹣20×23+15×22﹣6×2+1．

北师大新版七年级下册《1.6完全平方公式》2024年同步练习卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：（m﹣3n）2

＝m2﹣2m?3n+（3n）2

＝m2﹣6mn+9n2．

故选：D．

2．【解答】解：A、（89+0.8）2＝892+2×89×0.8+0.82，

B、（80+9.8）2＝802+2×80×9.8+9.82，

C、89.82＝（90﹣0.2）2＝902﹣2×90×0.2+0.22，

D、（100﹣2＝1002﹣2×100×10.2+10.22，

选项A、B、D都不如选项C好算，

故选：C．

3．【解答】解：由题意得：

（x﹣b）2＝x2+x+a，

∴x2﹣2bx+b2＝x2+x+a，

∴﹣2b＝1，b2＝a，

解得：a＝，b＝．

故选：A．

4．【解答】解：∵x2+2x+3＝5，

∴x2+2x＝2，

∴2x2+4x+2＝2（x2+2x）+2＝2×2+2＝6．

故选：D．

5．【解答】解：∵（m﹣n）2＝10，（m+n）2＝2，

∴m2+n2﹣2mn＝10①，

m2+n2+2mn＝2②，

②﹣①得：

4mn＝﹣8，

解得：mn＝﹣2．

故选：C．

6．【解答】解：新正方形的边长为（a+