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2010-2023历年东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高二第二次考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题满分10分）

已知

2.（本小题满分12分）

如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

（II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

3.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．

4.本小题满分12分）

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

5.．（本小题满分12分）

?一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。

（I）求小张仅答错一道选择题的概率；

（II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：

得分（分）

40

45

50

55

60

百分率

15%

10%

25%

40%

10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。

（i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？

（ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。

6.下面程序运行的结果为???????????????????????????????????（??）

A．4???????????????B．5???????????????C．6???????????????D．7

7.=????????????????????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

8.下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过（）；

④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；

`其中错误的个数是?????????????????????????（???）

A．0

B．1

C．2

D．3

本题可以参考独立性检验临界值表：

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

9.（本小题满分12分）

已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设

（I）求，求直线的斜率k的取值范围；

（II）求证：直线MQ过定点。

10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（???）

A．

B．

C．

D．

11.本小题满分10分）

已知椭圆的参数方程（为参数），求椭圆上的动点P到直线（t为参数）的最短距离。

12.．函数的图象关于????????????????????????????????（???）

A．直线对称

B．x轴对称

C．y轴对称

D．原点对称

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：B

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：C

7.参考答案：A

8.参考答案：B

9.参考答案：

10.参考答案：B

11.参考答案：

12.参考答案：D