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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.的展开式中x的系数是????????(????)

A．－4

B．－2

C．2

D．4

2.（10分）已知函数

（I）求函数的最小值和最小正周期；

（II）设△的内角对边分别为，且，

若与共线，求的值．

3.若向量，且，的夹角是钝角，则的取值范围是_____

4.广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为??????（???）

A．

B．

C．

D．

5.已知则取得最小值是?．

6.（12分）

已知数列中，，且当时，函数

取得极值；

（Ⅰ）若，证明数列为等差数列；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

7.（12分）

已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；

（1）求证：；

（2）当二面角的正切值为多少时，

平面；

（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角

的正弦值；

8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线??????????????????????????????????????（???）

A．有且仅有一条??B．有且仅有两条?????C．有无穷多条?????D．不存在

9.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是?????????（???）

A．

B．

C．

D．

10.（12分）

已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知；

（1）求证：平面；

（2）求到平面的距离；

（3）求二面角的余弦值；

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：

(1)函数最小值-2，当且仅当时取得，最小正周期.

(2)

3.参考答案：

4.参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：计算题．

分析：本题是一个分步计数问题，先从14人中选出12人，再将12人进行分组，且每组4人，这是一个平均分组因为每一个组的去向不同，所以只要分组以后把这个组分到不同的岗位即可．

解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，

先从14人中选出12人，再将12人进行分组，且每组4人，

这是一个平均分组因为每一个组的去向不同，所以只要分组以后把这个组分到不同的岗位即可

∴有C1412C124C84种结果，

故选A．

点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是注意这是一个平均分组问题，若要求可以分成的组数，则选出小组以后要除以重复的结果数，而本题是一个分组以后有排列的问题．

5.参考答案：

6.参考答案：

(1)略

(2)

7.参考答案：

(1)略

(2)当二面角P-CD-A的正切值为2时，FG⊥平面AEC

(3)

8.参考答案：B

9.参考答案：A

10.参考答案：

(1)略

(2)略

(3)