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大学数学习题及答案

一填空题:

1一阶微分方程的通解的图像是维空间上的一族曲线.

2二阶线性齐次微分方程的两个解y(x);y(x)为方程的基本解组充分必要条件是________.

12

3方程的基本解组是_________.

4一个不可延展解的存在区间一定是___________区间.

5方程的常数解是________.

6方程一个非零解为x(t),经过变换_______

1

7若4是线性方程组的基解矩阵,则此方程组的任一解4=___________.

(t)(t)

8一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为________.

9满足_____________条件的解,称为微分方程的特解.

10如果在微分方程中,自变量的个数只有一个我们称这种微分方程为_________.

11一阶线性方程有积分因子().

12求解方程的解是().

13已知(为恰当方程,则=____________.

14,,由存在唯一性定理其解的存在区间是().

15方程的通解是().

16方程的阶数为_______________.

17若向量函数在区间D上线性相关,则它们的伏朗斯基行列式w(x)=____________.

18若P(X)是方程组的基本解方阵则该方程组的通解可表示为_________.

19．方程所有常数解是____________________．

20．方程的基本解组是____________________．

21．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是____________________．

22．函数组在区间I上线性无关的____________________条件是它们的朗斯基行列式在区

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间I上不恒等于零．

23．若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们____________________共同零点．

二单项选择:

1方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是().

(A)上半平面(B)平面(C)下半平面(D)除y轴外的全平面

2方程()奇解.

(A)有一个(B)有两个(C)无(D)有无数个

3在下列函数中是微分方程的解的函数是().

(A)(B)(C)(D)

4方程的一个特解形如().

(A)(B)(C)(D)

5连续可微是保证方程解存在且唯一的()条件．