山东省青岛市黄岛十中学2025届九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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山东省青岛市黄岛十中学2025届九年级数学第一学期开学检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

2、（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()

A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，25

3、（4分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A．直角三角形的两锐角互余

B．对顶角相等

C．若两直线垂直，则两直线有交点

D．若x=1，则x2=1

4、（4分）在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

5、（4分）如图，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于点E，则CE长是

A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm

6、（4分）己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、7

8、（4分）在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）

A．30°B．40°C．80°D．120°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为_____．

10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为_________________

11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．

12、（4分）正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）

13、（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）今年，我区某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．

（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？

15、（8分）已知函数.

（1）若函数图象经过原点，求的值；

（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.

16、（8分）如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．

(1)求点P的坐标．

(2)请判断△OPA的形状并说明理由．

(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

17、（10分）分解因式：

（1）2xy-x2-y2；

（2）2ax3-8ax．

18、（10分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲??78??8674?8