新教材适用高中数学第3章圆锥曲线的方程测评新人教A版选择性必修第一册.docVIP

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第三章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知抛物线的方程为y=2ax2,且过点(1,4),则焦点坐标为()

A.0,116

解析:∵抛物线过点(1,4),∴4=2a,∴a=2,∴抛物线方程为x2=14y,焦点坐标为0

答案:A

2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()

A.6 B.5 C.62 D.

解析:设双曲线的标准方程为x2a2

因为点(4,-2)在渐近线上,

所以ba=12,依据c2=a2+b2,可得c2

答案:D

3.与椭圆x2

A.x25-y2=1 B.x2-

C.x210-

解析:∵双曲线与椭圆x210+y24=1共焦点,

答案:A

4.已知双曲线x2

A.316 B.38 C.16

解析:抛物线的焦点为(1,0),由题意知1m

即m=14,则n=1-14=

答案:A

5.过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为()

A.8 B.16 C.32 D.64

解析:抛物线中2p=8,p=4,则焦点坐标为(2,0),过焦点且倾斜角为45°的直线方程为y=x-2,由y=

答案:B

6.已知定点A(2,0),它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()

A.y2=2(x-1) B.y2=4(x-1)

C.y2=x-1 D.y2=12

解析:设P(x0,y0),M(x,y),

则x

因为y02=x0,所以4y2=2x-2,即y2=

答案:D

7.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p0)与双曲线C2:x2

A.2 B.2 C.5 D.4

解析:∵点A到抛物线C1的准线的距离为p,

∴Ap2,p,适合y=bax,∴b2

答案:C

8.已知椭圆C:x2a2

A.x28+

C.x216+

解析:因为椭圆的离心率为32,所以e=ca=32,c2=34a2=a2-b2,所以b2=14a2,即a2=4b2.双曲线的渐近线方程为y=±x,代入椭圆方程得x2a2+x2b2=1,即x24

答案:D

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.对抛物线y=4x2,下列描述正确的是()

A.开口向上 B.焦点为0

C.准线x=-1 D.对称轴为y轴

解析:抛物线方程可化为x2=14y,故抛物线开口向上,焦点为0,1

答案:ABD

10.若双曲线C的一个焦点F(5,0),且渐近线方程为y=±43

A.C的方程为x2

B.C的离心率为5

C.焦点到渐近线的距离为3

D.双曲线上一点到两焦点的距离之差的肯定值为6

解析:由题意设双曲线的标准方程为x2

因为双曲线C的一个焦点F(5,0),且渐近线方程为y=±43x,所以

解得a

所以双曲线的标准方程为x2

其离心率为e=ca

焦点到渐近线的距离d=4×

由双曲线定义知,双曲线一点到两焦点的距离之差的肯定值为2a=6,D对.

答案:AD

11.设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1,F2.若曲线Г上存在点P满意|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Г的离心率可能等于()

A.12 B.2

C.2 D.3

解析:设圆锥曲线的离心率为e,由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,知①若圆锥曲线为椭圆,则由椭圆的定义,得e=|F1F2|

综上,所求的离心率为12

答案:AD

12.已知椭圆C:x2

A.存在直线l1,l2使得|AB|+|CD|的值为7

B.存在直线l1,l2使得|AB|+|CD|的值为48

C.弦长|AB|存在最大值,且最大值为4

D.弦长|AB|不存在最小值

解析:当直线l1,l2一个斜率为零一个斜率不存在时,则|AB|+|CD|=7,故A是正确的;当直线l1,l2的斜率都存在时,不妨令直线l1的斜率为k(k≠0),由题意知l1的直线方程为y=k(x-1),联立得x24+y23=1,y=k(x-1),消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系知x1+x2=8k23+4

答案:ABC

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设F1,F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|PF2|的值为

解析:因为线段PF1的中点在y轴上,所以PF2与x轴垂直,且点P的坐标为2,

所以|PF2|=53,则|PF1|=2a-|PF2|=13

答案:5

14.设F1,F2为曲线C1:x26+y22=1的焦点,P