2025届上海市高三数学一模暨春考数学试卷2.docx

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2025届上海市高三数学一模暨春考数学试卷2

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，.若，则实数a的值是.

2．已知是虚数单位.若，则的值为.

3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是．

4．函数的定义域是.

5．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．

6．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线为．

7．如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则

8．设为等差数列的前项和，若，，则的值为.

9．已知函数，则关于x的不等式的解集为.

10．如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为.

11．圆与曲线相交于点四点，为坐标原点，则.

12．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则sin2A+sin2B的最大值为．

二、单选题

13．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，判断下列结论：

（1）月接待游客量逐月增加；

（2）年接待游客量逐年增加；

（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；

（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.

其中正确结论的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．设函数，且其图像关于直线对称，则

A．的最小正周期为，且在上为增函数

B．的最小正周期为，且在上为增函数

C．的最小正周期为，且在上为减函数

D．的最小正周期为，且在上为减函数

15．已知函数是自然对数的底数，存在，所以（????）

A．当时，零点个数可能有3个

B．当时，零点个数可能有4个

C．当时，零点个数可能有3个

D．当时，零点个数可能有4个

16．实数，满足，且，则对，的最大值为，则

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知向量，.

（1）当时，求的值；

（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.

18．如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.

（1）求证：DE∥平面

（2）若，求证：平面平面.

19．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时的值．

20．已知圆与椭圆相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为.

（1）求的值和椭圆C的方程；

（2）过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A，B两点.

①若，求直线的方程；

②设直线NA的斜率为，直线NB的斜率为，问：是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.

21．已知函数.

（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：

（2）求证：当时，在0,+∞上有两个极值点：

（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

C

C

B

1．9

【解析】根据集合交集的定义即得.

【详解】集合，，，

，则a的值是9.

故答案为：9

【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.

2．

【分析】根据复数的运算，以及复数相等的条件，即可得出结果.

【详解】∵，∴，，

则，

故答案为：.

【点睛】本题考查了复数的乘方和复数相等的概念，是基础题.

3．0.08

【解析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.

【详