第22章电磁感应(2010).ppt

四.涡电流（涡流）设螺线管通有电流I，管内磁感应强度通过每匝线圈的磁通量通过整个螺线管的磁链所以螺线管的自感系数例1、有一长度为l的长直螺线管，单位长度的匝数为n，截面积为S，其中充满磁导率为的磁介质。试求该螺线管的自感系数。提高L的途径增大V提高n放入?值高的介质实用例2、有一同轴电缆，内、外圆筒截面半径分别为、，两圆筒间磁介质的磁导率为，如图所示，试计算该电缆单位长度的自感系数。设电缆传输的电流为I，且电流由内筒流入，外筒流出。据安培环路定理，电缆两导体圆筒间磁感应强度表达式为通过单位长度一段的磁通量，即为通过图中截面ABCD的磁通量因此，该电缆单位长度的自感系数总结：求L的步骤(与求电容C类似)设分布求12实验、理论均证明：定义1：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流为1个单位时，通过另一个线圈的磁通量。定义2：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流变化率为1个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。M只与两线圈的位置，形状，大小，匝数，介质有关负号表示互感电动势阻碍另一线圈中电流的变化M是两电路耦合程度的量度例1.两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（设长度截面S的线度），匝数分别为、，如图所示。管内介质的磁导率为。求：（1）二线圈的互感系数；（2）二线圈的自感系数及其与互感系数的关系。两螺线管共轴，且：完全耦合两螺线管轴相互垂直，：不耦合一般情况：（）耦合系数，取决于两线圈的相对位置及绕法。*电容C，自感L，互感M的计算原理基本一样。例2.如图，计算无限长直导线与一矩形线圈之间的互感系数。§22-3磁场的能量在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能→电能。当极板电压为U时，电容器储存的电能为：电场的能量密度～电场中单位体积内的能量在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量．?以自感电路为例，推导磁场能量表达式。当K接通时设：有一长为，横截面为S,匝数为N，自感为L的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。在I↗过程中，L内产生与电源电动势ε反向的自感电动势：由欧姆定律：同乘Idt，在0～t内积分：物理意义：0～t时间间隔内电源ε所作的功，即ε提供的能量0～t时间内电源ε反抗自感电动势所作的功0～t时间内回路电阻R所放出的焦耳热结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内的磁场能量。即，电源ε反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。自感磁能：对长直螺线管：可推广到一般情况磁场能量密度：单位体积内的磁场能量。磁场能量：各向同性的均匀介质:例1.用求磁场能量的方法，求同轴电缆单位长度的自感系数。已知内外筒半径分别为、.两圆筒间磁介质的磁导率为由于同轴电缆内、外圆筒通以的电流，大小相等，方向相反，因此在内圆筒以内及外圆筒以外的空间中，磁场强度都为零。在内、外两圆筒之间的空间内，离开轴线的距离为r处的磁场强度为：离开轴线的距离为r处的磁场能量体密度离开轴线的距离为r处的磁场强度为：取长l、厚度dr薄圆柱壳层体积元dV，则与磁场能量公式相比较，可得磁场的总能量故单位长度的自感系数为：磁场能量计算步骤：（1）写B（H）的表达式（一般用环路定理）*求磁场能量的步骤与静电场能量的计算步骤也是相对称的。（2）写，取dV，写出（3）积分电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能量磁场能量电场能量磁场能量3.电场能量与磁场能量比较ab而麦克斯韦假说：变化的磁场在其周围会激发一种电场——感生场（有旋场）对导体中电荷施加力的作用（非静电力）。所以有与构成左旋关系。动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中?变化由于B的变化引起回路中?变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场