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2010-2023历年福建南安一中高三上期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

2.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）

A．

B．

C．

D．

3.已知m0,n0,向量，且，则的最小值是?????

4.已知A＝｛｝，B＝｛｝，则A∪B＝（???）

A．[0,1]

B．(2,＋∞)

C．[0,2]

D．

5.在中，若,，，则的面积为（???）

A．

B．

C．

D．

6.（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。

(Ⅰ)求函数的表达式；

（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围

7.复数=(???)

A．

B．

C．

D．

8.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.

9.（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

(Ⅰ)求；?（Ⅱ）求第个月的当月利润率；

（Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

10.若直线与直线垂直，则的值是（）

A．或

B．或

C．或

D．或1

11.（本小题满分12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

12.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是?(?????)

A．6

B．4

C．8

D．12

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(Ⅰ)先证DC//EB，再推出DC∥平面ABE；

(Ⅱ)证DC⊥AF，进一步AF⊥平面BCDE。

(Ⅲ)由(2)推出AF⊥EF，在直角梯形BCDE中，计算DF=,EF=,DE=

证明EF⊥平面AFD，推出平面AFD⊥平面AFE．试题分析：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，

又∵DC平面ABE，EB平面ABE，

∴DC∥平面ABE………………（4分）

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，

∴DC⊥AF，

又∵AF⊥BC，DC交BC于C

∴AF⊥平面BCDE……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，

∴AF⊥EF，在直角梯形BCDE中，计算DF=,EF=,DE=

在三角形DEF中DF⊥EF，AF⊥EF，DF交AF于F

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，

∴平面AFD⊥平面AFE．…………（12分）

考点：本题主要考查立体几何中线面平行与垂直的证明。

点评：典型题，立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题，本题难度不大，注意牢记定理巧妙地实现线线关系、线面关系及面面关系的相互转化。

2.参考答案：B试题分析：根据函数奇偶性定义知，只有A．，B．是偶函数；再结合函数图象知在区间内是增函数，故选B。

考点：本题主要考查函数的单调性、奇偶性。

点评：简单题，注意结合图象观察分析。

3.参考答案：???试题分析：因为m0,n0,向量，且，所以m+n=1，

=（m+n）（）=3+，故答案为。

考点：本题主要考查向量的坐标运算，均值定理的应用。

点评：小综合题，向量作为工具，确定得到m,n的关系，进一步应用均值定理求最小值。

4.参考答案：D试题分析：因为A=，B=，所以A∪B＝=，故选D。

考点：本题主要考查函数的概念，集合的运算。

点评：小综合题，首先明确集合中元素特征，然后利用集合的运算求解。

5.参考答案：A试题分析：根据出三角形面积公式，=,

故选A.

考点：本题主要考查三角形面积计算，三角函数同角关系。

点评：简单题，牢记公式，由求sinA.

6.参考答案：(Ⅰ)。

（Ⅱ）当时，函数在区间上单调递增。

（Ⅲ）直线的斜率的取值范围是。试题分析：(Ⅰ)因为?????·········2分

而函数在处取得极值2，

所以，?即?解得?

所以即为所求??????????············4分

（Ⅱ）由（1）知

令得：

则的增减性如下表：

（-∞，-1）

（-1，1