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大学《现代控制理论》期末考试测试卷

（本题共15分，每小题5分）一、名词解释：（1）李雅普诺夫稳定2（）能控性3（）动态程

李雅普诺夫稳定；如果对应于每一个S3）,存在一个s④（，2（分）使得当£趋于无穷时，始于S⑤（的轨迹不

脱离SG）,2（分）则系统之平衡状态称为在Lyapunov意义下是稳定的。（1分）

能控性：对于单输入n阶线性定常连续系统±=AX+BU,若存在一个分段连续的控制函数〃⑴，能在有限的时

间段内储［”，2（分）把系统从“时刻的初始状态X）转移到任意指定的终态X”,）,那么就称系统在。「时刻的

状态玄幻是能控2（分）；如果系统每一个状态覆幻都能控，那么就称系统是状态完全可控的。（1分）

动态程：用系统的状态程和输出程来描述系统的动态行为（2分），状态程和输出程合起来称作

系统的动态程。3（分）

（本题85分，其中第1-4小题每题10分，第5-7小题每题15分，）二、综合题

1、RLC电路如图所示，建立系统的动态程。

UiR—cu。

R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C,取电容C两端电压和流过电感L的电流i作为系统的两个状态变

量，分别记作xl和x2。4（分）

根据基尔霍夫电压定律和R、L、C元件的电压电流关系（），可得到下列程：

L也^+以2+覆=0

dt*=%X+1卜

1,,

X1==用/

=e,-

y=[1Ojx

写成矢量形式为:

（4分）

（2分）

其他情况，酌情给分。

2s+6

2、已知系统的传递函数为G（s）=,求状态空间表达式。

32

s+45+5$+2

解：已知a。=2,q=5,%=6也=6,=2也=%=0（5分）

由直接法可得状态空间表达式为

（分）

（2分）

其他情况，酌情给分。

0I0

3、已知A=001,求eL

2-5-4

解：0-4=2（-1）2仅-2）=0,可得4=4=14=2。（3分）

01te

由凯莱-汉密尔顿定理得2-2d（4分）

-1I/

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