第7课图形的轴对称(学生版+解析)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(浙教版).docxVIP

第7课图形的轴对称

学习目标

1.了解轴对称图形的概念，了解两个图形成轴对称的概念.

2.理解轴对称图形的性质:

对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.

3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴.

4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.

知识点01轴对称图形与轴对称

1.轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；

2.轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.

知识点02轴对称、轴对称图形的性质

1.轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；

2.图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形

考点01轴对称图形的判断

【典例1】剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C． D．

【即学即练1】下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

A．B．C． D．

考点02轴对称、轴对称图形的性质的应用

【典例2】如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）

A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1

【即学即练2】如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（）

A．30° B．95° C．55° D．65°

考点03最短线路问题

【典例3】已知线段AB及直线l，在直线l上确定一点P，使PA+PB最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（）

A．B．C．D．

【即学即练3】如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）

A．13 B．14 C．15 D．13.5

题组A基础过关练

1．下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）

A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线

C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线

4．下列图形中，△ABC与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）

A．B．C．D．

5．如图，△ABC和△ABC关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△ABC；（2）∠BAC＝∠BAC；（3）直线l垂直平分CC；（4）直线l平分∠CAC．正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）

A．90° B．100° C．70° D．80°

7．如图，在△ACE中，AE＝7，AC＝9，CE＝12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为．

8．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是．

9．已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是cm．

10．如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？

11．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；

（2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小．

12．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．

（1）求出BF的长度；

（2）求∠CAD的度数；

（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？

题组B能力提升练

13．下列说法错误的是（）

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴

C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线对称的图形

14．如图，点A在直线l上，△