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沪教版数学高三上学期复习试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=lnx?

A.x

B.x

C.x

D.x

2、已知函数fx=x

A.4

B.2

C.0

D.-2

3、在函数fx=x33+a

A.?

B.?

C.?

D.?

4、已知函数fx=x

A.4

B.6

C.2

D.0

5、已知函数fx=x3?

A.x=1

B.x=?

C.x=1

D.x=?

6、已知函数fx

A.?

B.1

C.?

D.1

7、已知函数fx=2x+

A.1

B.2

C.4

D.8

8、已知函数fx=2

A.?

B.?

C.?

D.?

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，属于实数集的有（）

A、?

B、1

C、π

D、2

2、以下函数中，哪些函数在定义域内是单调递增的？

A.f

B.g

C.h

D.j

E.k

3、已知函数fx

A.函数fx在?

B.函数fx

C.函数fx的图像关于点1

D.函数fx在?

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=x2+1

2、若函数fx=lnx+2

3、在函数fx=1x2+

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）若a∈R，且对于任意x∈R，都有

第二题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）证明：存在α∈?2

（3）设x1,x2,x3

第三题

题目：已知函数fx=1x?

第四题

已知函数fx=12x

第五题

已知函数fx=1

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：当x∈1,

沪教版数学高三上学期复习试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=lnx?

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：函数fx=lnx?1+2x?1中，由于对数函数lnx?1的定义域要求

2、已知函数fx=x

A.4

B.2

C.0

D.-2

答案：

解析，请参考下面的解答过程。解析：

通过计算得知，我们需要比较临界点和区间端点处的函数值来确定函数在给定区间上的最大值。

导数等于0的临界点为：x1=

在这些临界点处的函数值分别为：fx1

区间端点?1,2处的函数值为

通过对比以上所有值，我们可以看出最大的函数值为0，它是在x=

因此正确答案为B.2。这表示函数fx=x3?

3、在函数fx=x33+a

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：

要使函数fx=x

考虑函数的导数f′x=x2+a

当fx单调递增或递减时，若有两个不同的实根，则fx在根之间必须从正变负或从负变正。因此，需要找到

设f′x=

计算f0=b

因为fx在x轴上有两个不同的交点，所以极值b必须等于0，即f0=

因此，函数fx可以简化为f

现在，考虑x=0时的极值f0

为了使函数有两个不同的实根，fx在x=0两侧的函数值必须异号，即f

由于fx在x=0时为0，那么必须有f′x在x=0两侧异号，即a2x

因此，a20，即a

选项A正确。

4、已知函数fx=x

A.4

B.6

C.2

D.0

答案：A.4

解析：为了找到函数fx=x3?3x+2在区间[-2,2]上的最大值，我们需要计算该函数的导数，找出所有临界点，并评估这些点以及区间端点处的函数值。让我们计算导数并找到临界点。解析（续）：通过计算，我们找到了临界点为?1和

-f

-f

-f

-f

现在，我们将计算这些值。解析（续）：经过计算，在各关键点的函数值如下：

-f

-f

-f

-f

由此可知，在区间?2,2上，函数fx=x3?3x+

5、已知函数fx=x3?

A.x=1

B.x=?

C.x=1

D.x=?

答案：A

解析：

首先，我们需要找到函数fx

f

为了找到极值点，我们需要令导数等于0，即：

3

解这个方程，我们得到：

x

x

接下来，我们需要确定这些点是极大值点还是极小值点。我们可以通过检查导数的符号变化来确定。

当x=?1时，f

当x=1时，f′

最后，我们计算这两个极值点的函数值：

f

f

因此，x=?1

6、已知函数fx

A.?

B.1

C.?

D.1

答案：A.?

解析：

要确定给定对数函数fx=log2x

这个二次方程可以分解为x?1x

当x1或x

当1x

因此，函数fx=log2x2?3

为了确保上述结论准确无误，让我们快速验证一下不等式的解集。通过求解不等式x2?3x+20

7、已知函数fx=2x+

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：B

解析：

由题意，得fa+f

因为2a和2b都是正数，所以2a

因此，a=0和b=

选项B是正确答案，但是这里存在一个矛盾。因为根据题目选项，ab的值应该是