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第01讲三角形的边

【知识梳理】

一．三角形

（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

组成三角形的线段叫做三角形的边．

相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．

相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

二．三角形三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

（3）三角形的两边差小于第三边．

（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

【考点剖析】

一、三角形的识别与有关概念

一、单选题

1．（2020秋·浙江宁波·八年级校考期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·广东惠州·八年级阶段练习）在△ABC中，BC边的对角是（）

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D

二、填空题

3．（2022秋·八年级课时练习）由不在同一条直线上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形．

4．（2022秋·山西大同·八年级统考期中）一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________．

5．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，的对边是___________．

6．（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______．

7．（2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是_____；在△ACD中，∠C所对的边是_____．

三、解答题

8．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点．

(1)的三个顶点是什么?三条边是什么?

(2)是哪些三角形的边?

9．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，△ABC的周长是14cm，求BC的长．

二、三角形个数问题

一、单选题

1．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）图中锐角三角形的个数有（???）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）在如图所示的图形中，三角形的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

3．（2022秋·湖北宜昌·八年级统考期中）如图，点、在的边上，则图中共有三角形_____个．

4．（2022秋·湖南湘西·八年级校联考阶段练习）如图中三角形的个数共有_____个．

5．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________．

6．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图所示的三角形共有___________个．

7．（2022·全国·八年级专题练习）观察图形规律：

（1）图①中一共有________个三角形，图②中共有________个三角形，图③中共有________个三角形．

（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有________个三角形．

8．（2022秋·全国·八年级专题练习）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对．

三、解答题

9．（2020秋·八年级课时练习）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．

10．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图所示，

（1）图中有几个三角形？

（2）说出的边和角．

（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？

11．（2020秋·八年级课时练习）如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形……

(1)完成下表：

连接点的个数

1

2

3

4

5

6

出现三角形个数

(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

(3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？

三、三角形的分类

一、单选题

1．（2022秋·全国·八年级专题练习）用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）如图表示三角形的分类，则表示的是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形

3．（2022·全国·八年级专题练习）图