山东省临沂市太平中学2024年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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山东省临沂市太平中学2024年数学九年级第一学期开学检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）

A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形

2、（4分）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）

A．14 B．7 C．﹣2 D．2

3、（4分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为()

A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75

C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝75

4、（4分）使分式有意义的的值是（）

A． B． C． D．

5、（4分）下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）

A．只手遮天，偷天换日 B．心想事成，万事如意

C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能载舟，亦能覆舟

6、（4分）在数轴上表示不等式x≥-2的解集?正确的是()

A． B．

C． D．

7、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等

8、（4分）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则?ABCD的面积为_____．

10、（4分）已知：线段

求作：菱形，使得且．

以下是小丁同学的作法：

①作线段；

②分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；

③再分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；

④连接，，．

则四边形即为所求作的菱形．（如图）

老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.

11、（4分）______.

12、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．

13、（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

15、（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形DEAP是菱形；

（2）若AE＝CD，求∠DPC的度数．

16、（8分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．

（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．

17、（10分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．

（1）m＝；

（2）求点C的坐标；